Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 1 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 1 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 1 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang một ẩn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 1 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 1 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Đường trung bình của tam giác:
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = BC
- Đường trung bình của hình thang:
Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Tìm x trên hình 41.
Bài giải:
Ta có = = 500 nên IK // BC ( = (đồng vị)
Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm
Vậy x = 10cm
- Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.
Bài giải:
Ta có CO = CA (gt)
DO = DB (gt)
Nên CD là đường trung bình của ∆OAB.
Do đó CD = AB
Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
- Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Bài giải:
∆BDC có BE = ED và BM = MC
nên EM // DC
Suy ra DI // EM
∆AEM có AD = DE và DI // EM
nên AI = IM.
- Tìm x trên hình 44,
Bài giải:
Ta có IM = IN, IK // MP // NQ
nên K là trung điểm của PQ.
Do đó PK = KQ = 5
Vậy x = 5dm.
- Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Bài giải:
Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).
Hình thang ABKH có AC = CB,
CM // AH // BK
nên MH = MK và CM là đường trung bình.
Do đó CM = = 16 (cm)
- Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.
Bài giải:
AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
Do đó: CD = = = 12
Hay x = 12
Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.
Nên EF = => GH = 2EF -CD = 2.16 – 12
GH = 20 hay y = 20
Vậy x = 12, y = 20
- Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
- a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
- b) Chứng minh rằng EF ≤
Bài giải:
- a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK =
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF =
- b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = + =
Vậy EF ≤ .
