Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- công thức nghiệm thu gọn
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac
– Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
– Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = .
– Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Chú ý:
– Khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x.
– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a < 0 thì nên đổi dấu hai veescuar phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.
– Đối với phương trình bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
- a) 4×2+ 4x + 1 = 0; b) 13852×2– 14x + 1 = 0;
- c) 5×2– 6x + 1 = 0; d) -3×2+ 4√6x + 4 = 0.
Bài giải:
- a) 4×2+ 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = 22 – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = =
- b) 13852×2– 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
Phương trình vô nghiệm.
- c) 5×2– 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
x1 = = 1; x2 = =
- d) -3×2+ 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
X1 = = ;, x2 = =
- Đưa các phương trình sau về dạng ax2+ 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đo, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
- a) 3×2– 2x = x2+ 3; b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);
- c) 3×2+ 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2
Bài giải:
- a) 3×2– 2x = x2+ 3 ⇔ 2×2 – 2x – 3 = 0.
b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7
x1 = ≈ 1, 82; x2 = ≈ -0,82
- b) (2x – √2)2– 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3×2– 4√2 . x + 2 = 0 . b’ = -2√2
∆’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2
x1 = = √2 ≈ 1,41; x2 = = ≈ 0,47.
- c) 3×2+ 3 = 2(x + 1) ⇔ 3×2– 2x + 1 = 0.
b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0
Phương trình vô nghiệm.
- d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2⇔ 0,5×2– 2,5x + 1 = 0
⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25
x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44
(Rõ ràng trong trường hợp này dung công thức nghiệm thu gọn cũng không đơn giản hơn)
- Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2+ bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2+ bx + c > 0 với mọi giá trị của x ?
Bài giải:
Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì b2 – 4ac < 0.
Do đó: > 0
Suy ra: ax2 + bx + c = a > 0, với mọi x.
- Giải các phương trình:
- a) 25×2– 16 = 0; b) 2×2+ 3 = 0;
- c) 4,2×2+ 5,46x = 0; d)4×2– 2√3x = 1 – √3.
Bài giải:
- a) 25×2– 16 = 0 ⇔ 25×2= 16 ⇔ x2 =
⇔ x = ± = ±
- b) 2×2+ 3 = 0: Phương trình vô nghiệm vì vế trái là 2×2+ 3 ≥ 3 còn vế phải bằng 0.
- c) 4,2×2+ 5,46x = 0 ⇔ 2x(2,1x + 2,73) = 0
=> x = 0
Hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3
- d) 4×2– 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4×2– 2√3x – 1 + √3 = 0
Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3
∆’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + √3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – √3)2, √∆’ = 2 – √3
x1 = = , x2 = =
- Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, Tập 2, tr.26):
- a) x2= 12x + 288; b)x2 + x = 19
Bài giải:
- a) x2= 12x + 288 ⇔ x2– 12x + 288 = 0
∆’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324
√∆’ = 18
x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12
- b) x2+ x = 19
⇔ x2 + 7x – 228 = 0, ∆ = 49 – 4 . (-228) = 49 + 912 = 961 = 312
x1 = = 12, x2 = = -19
