Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nếu ∆ABC vuông tại A (hình bên) thì:
b2=ab’; c2=ac’ (1)
h2=b’c’ (2)
bc = ah (3)
(4)
a2= b2+ c2 (5).
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):
Hướng dẫn giải:
- a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình sau:
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
BC2 = AB2 +AC2 = 62 + 82 =100
=> BC = 10
Áp dụng hệ thức c2=ac’ ta có hệ thức AB2 = BC . BH
=> BH= =3,6
Vậy x=3,6 và y=10-3,6=6,4
- b) Áp dụng hệ thức c2=ac’ tìm x=7,2 suy ra y=12,8.
Bài 2. Hãy tính x và y trong hình dưới đây :
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ thức c2 =ac’
Đáp số: x = √5, y=√20.
Bài 3: Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)
Hướng dẫn giải:
Tính cạnh huyền được .
Dùng hệ thức .
Bài 4. Hãy tính x và y trong hình sau:
Hướng dẫn giải:
Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên
Áp dụng hện thức ta có:
Do đó
Áp dụng hệ thức ta có
Nhận xét: Ta có thể tính y theo định lý Pi-ta-go:
.
Bài 5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:
Tính cạnh huyền được BC = 5
ĐS. BH = 1,8; CH = 3,2; AH=2,4.
Bài 6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Hướng dẫn giải:
Tương tự bài 2.
ĐS: Hai cạnh góc vuông là: .
Bài 7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là ) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Đặt tên các đoạn thẳng như hình bên.
Ta có:
.
Suy ra vuông tại A.
Áp dụng hệ thức ta có:
Cách 2:
Cũng chứng minh vuông như cách 1.
Áp dụng hệ thức ta được .
Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hướng dẫn giải:
- a) Dùng hệ thức . Đáp số
- b) Dùng hệ thức tính được . Để tìm y, có thể dùng hệ thức hoặc định lý Py-ta-go. ĐS
- c) Dùng hệ thức tính được từ đó .
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
- a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
- b) Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
- a) và có:
(hai cạnh hình vuông)
cùng phụ với
Do đó (g.c.g)
Suy ra . Vậy cân
- b) Áp dụng hệ thức ta có
Do đó
Do DC không đổi nên là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức
Nếu đề bài không cho vẽ thì ta vẫn phải vẽ đường phụ để có thể vận dụng hệ thức trên.
