Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 3 Bài 3: Phương trình đường Elip
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 3 Bài 3: Phương trình đường Elip – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 3 Bài 3: Phương trình đường Elip để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 3 Bài 3: Phương trình đường Elip
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 3 Bài 3: Phương trình đường Elip
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 3: Phương trình đường Elip
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định nghĩa đường elip
Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2
Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M +F2M = 2a không đổi
Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip
Khoảng cách F1 .F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip
- Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c ; 0) và F2(c ; 0). Khi đó người ta chứng minh được
M(x ; y) ε elip <=> + = 1 (1)
trong đó: b2 = a2 – c2
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
- Hình dạng của elip
Xét elip (E) có phương trình (1):
- a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm M1(-x ; y) M2(x ;- y) và M3(-x ; -y) cũng thuộc (E).
Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
- b) Thay y = 0 vào (1) ta có x = ±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(-a ; 0) A2(a ;0).
Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y = ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0 ; -b) B2(0 ;b).
Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1, B2 gọi là trục nhỏ của elip
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
- a) + = 1
- b) 4x2+ 9y2= 1
- c) 4x2+ 9y2= 36
Hướng dẫn:
- a) Ta có: a2= 25 => a = 5 độ dài trục lớn 2a = 10
b2 = 9 => b = 3 độ dài trục nhỏ 2a = 6
c2 = a2 – b2 = 25 – 9 = 16 => c = 4
Vậy hai tiêu điểm là : F1(-4 ; 0) và F2(4 ; 0)
Tọa độ các đỉnh A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -3), B2(0; 3).
b)
4x2 + 9y2 = 1 <=> + = 1
a2= => a = => độ dài trục lớn 2a = 1
b2 = => b = => độ dài trục nhỏ 2b =
c2 = a2 – b2
= – = => c =
F1(- ; 0) và F2( ; 0)
A1(-; 0), A2(; 0), B1(0; – ), B2(0; ).
- c) Chia 2 vế của phương trình cho 36 ta được :
=> + = 1
Từ đây suy ra: 2a = 6. 2b = 4, c = √5
=> F1(-√5 ; 0) và F2(√5 ; 0)
A1(-3; 0), A2(3; 0), B1(0; -2), B2(0; 2).
- Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
- a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 8 và 6
- b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
Hướng dẫn:
Phương trình chính tắc của elip có dạng :
+ = 1
- a) Ta có a > b :
2a = 8 => a = 4 => a2 = 16
2b = 6 => b = 3 => b2 = 9
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1
- b) Ta có: 2a = 10 => a = 5 => a2 = 25
2c = 6 => c = 3 => c2 = 9
=> b2 = a2 – c2 => b2 = 25 – 9 = 16
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng + = 1
- Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: 2a = 80 => a = 40
2b = 40 => b = 20
c2 = a2 – b2 = 1200 => c = 20√3
Phải đóng đinh tại các điểm F1 , F2 và cách mép ván:
F2A = OA – OF2 = 40 – 20√3
=> F2A = 20(2 – √3) ≈ 5,4cm
Chu vi vòng dây bằng: F1.F2+ 2a = 40√3 + 80
=> F1.F2 + 2a = 40(2 + √3)
F1.F2 + 2a ≈ 149,3cm
