Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cập nhật ngày 01/11/2017

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

KIẾN THỨC CƠ BẢN

  1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I)

trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình (I). Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) là vô nghiệm.

 

 

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

  1. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.

  1. Hệ phương trình tương đương:

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

  1. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
  2. a);                       b)
  3. c);                            d)

Bài giải:

  1. a)⇔

Ta có a = -2, a’ = 3 nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất).

  1. b)

Có a = , a’ = , b = 3, b’ = 1 nên a = a’, b ≠ b’.

=> Hai đường thẳng song song.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ là hai đường khác nhau và cso cùng hệ số góc nên chúng song song với nhau).

  1. c)⇔

Có a = , d’ =  nên a ≠ a’ => Hai đường thẳng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiêm.

  1. d)⇔ ⇔

Có a = 3, a’ = 3, b = -3, b’ = -3 nên a = a’, b = b’.

=> Hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm (vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau).

  1. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
  2. a){2x−y=1x−2y=−1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{2x−y=1x−2y=−1{2x−y=1x−2y=−1
  3. b){2x+y=4−x+y=1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{2x+y=4−x+y=1{2x+y=4−x+y=1

Bài giải:

  1. a){2x−y=1x−2y=−1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{2x−y=1x−2y=−1{2x−y=1x−2y=−1

Vẽ (d1): 2x – y = 1

Cho x = 0 => y = -1, ta được A(0; -1).

Cho y = 0 => x = 1, được B(1; 1).

Vẽ (d2): x – 2y = -1

Cho x = 1 => y = 0, được C (-1; 0)).

Cho y = 2 => x = 3, được D = (3; 2).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M có tọa độ (x = 1, y = 1).

Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 – 1 = 1 (thỏa mãn)

1 – 2 . 1 = -1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 1).

  1. b){2x+y=4−x+y=1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{2x+y=4−x+y=1{2x+y=4−x+y=1

Vẽ (d1): 2x + y = 4

Cho x = 0 => y = 4, được A(0; 4).

Cho y = 0 => x = 2, được B(2; 0).

Vẽ (d2): -x + y = 1

Cho x = 0 => y = 1, được C(0; 1).

Cho y = 0 => x = -1, được D(-1; 0).

Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm N có tọa độ (x = 1; y = 2).

Thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ ta được:

2 . 1 + 2 = 4 và -1 + 2 = 1 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x; y) = (1; 2).

  1. Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau. Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ? (có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị).

Bài giải:

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chũng cùng có tập nghiệm bằng Φ.

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

và

đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diện bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).

  1. Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
  2. a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
  3. b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài giải:

  1. a)2x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+2" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">2x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+22x+y=4⇔y=−2x+4⇔x=12−y+2. Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

{x∈Ry=−2x+4" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{x∈Ry=−2x+4{x∈Ry=−2x+4 hoặc {x=−12x+2y∈R" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">{x=−12x+2y∈R{x=−12x+2y∈R

  1. b) Vẽ (d1): 2x + y = 4

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 3 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Download

Cùng chuyên mục