Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 3 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 3 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 3 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 3 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 3 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 Bài 3: Phương trình mặt phẳng trong không gian
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 89 SGK Giải tích 12 cơ bản)
- dđi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng d có dạng:
- dđi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình:x + y – z + 5 = 0
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0 nên có vectơ chỉ phương
- dđi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình:
- dđi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).
Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4) có vectơ chỉ phương
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 89 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d:
lần lượt trên các mặt phẳng sau:
- a) (Oxy) ;
- b) (Oyz).
Hướng dẫn giải:
Xét mặt phẳng (P) đi qua d và (P) ⊥ (Oxy), khi đó ∆ = (P) ∩ (Oxy) chính là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:
2(x – 2) – (y + 3) +0.(z – 1) = 0
hay 2x – y – 7 = 0.
Đường thẳng hình chiếu ∆ thỏa mãn hệ:
Phương trình tham số của hình chiếu ∆ có dạng:
b.
Ta có: mặt phẳng (Oxy) có phương trình x = 0.
Lấy M1( 2 ; 3 ; -1) ∈ d và M2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d, hình chiếu vuông góc của M1 trên (Oxy) là M’1 (0 ; -3 ; 1), hình chiếu vuông góc của M2 trên (Oyz) là chính nó.
Đường thẳng ∆ qua M’1, M2 chính là hình chiếu vuông góc của d lên (Oyz).
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 90 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:
Đường thẳng d đi qua M1( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương:
