Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 chương 3 Bài 2: Tích phân
Bài 1. (Trang 114 SGK Toán cơ bản lớp 12)
- a)
b) - c)
d)
e)g)
Hướng dẫn giải:
a)
- b)
c)
d)
e)
g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.
Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:
Chú ý: Có thể tính trực tiếp bằng cách đặt x= -t hoặc biến đổi thành tổng
Bài 2. (Trang 114 SGK Toán cơ bản lớp 12)
Tính các tích phân sau:
- a) b)
c)d)
Hướng dẫn giải:
Ta có 1 – x = 0 ⇔ x = 1.
b)
- c)
- d) Ta có : sin2xcos2x=
Do đó:= 0
Bài 3. (Trang 114 SGK Toán cơ bản lớp 12)
Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân:
- a) (Đặt u= x+1)
- b) (Đặt x = sint )
- c) (Đặt u = 1+x.ex)
- d)
(Đặt x= asint)
Hướng dẫn giải:
- a) Đặt u= x+1 => du = dx và x = u – 1.
Khi x =0 thì u = 1, x = 3 thì u = 4. Khi đó :
- b) Đặt x = sint, 0 < t < π/2
Ta có: dx = costdt
và
Khi x = 0 thì t = 0, khi x = 1 thì t = π/2
Khi đó:
- c) ln(1+e) ;
- d) π/6
Bài 4. (Trang 115 SGK Toán cơ bản lớp 12)
Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:
- a)
b) - c)
d)
Hướng dẫn giải:
- a) Đặt u = x +1; dv=sinxdx => du = dx ;v = -cosx. Khi đó:
- b) HD: Đặt u = ln x ,dv = x2dx
- c) 2ln2 – 1. HD : Đặt u = ln(1+x); dv=dx .
d)-1. HD. Cách 1: (Áp dụng công thức tính tích phân từng phần hai lần)
Đặt u = x2-2x-1 ; dv = e-xdx
Cách 2. (Áp dụng công thức tính tích phân từng phần một lần):
Ta có :
Đặt u = x2-1 ; dv = e-xdx => du = 2xdx ;v = -e-x, Khi đó :
Vậy :
= -1
Nhận xét :Do để ý đến tính chất đặc biệt của bài toán nên đặt u hợp lí (cách 2 ta đã rút ngắn được lời giải)
