Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm

Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm

Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm

Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm

Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm

Bài 1. (Trang 102 SGK Toán cơ bản lớp 12)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

1. a)  e-xvà –  e-x;

b)sin2x và sin2x

1. c)

Hướng dẫn giải:

1. a) e-xvà – e-x là nguyên hàm của nhau, vì:

(e-x)’ =  e-x (-1) =- e-x  và (- e-x )’=(-1) (- e-x) = e-x

1. b) sin2x  là nguyên hàm của sin2x, vì:

(sin2x)’ = 2sinx.(sinx)’ = 2sinxcosx = sin2x

1. c) (1-4/x)ex là một nguyên hàm của (1-2/x)2ex vì:

Bài 2. (Trang 102 SGK Toán cơ bản lớp 12)

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?

1. a) f(x) =
2. b) f(x) = c) f(x) = d) f(x) = sin5x.cos3x
3. e) f(x) = tan2x
4. g) f(x) = e3-2x
5. h) f(x) =

Hướng dẫn giải:

1. a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:

f(x) =

∫f(x)dx =

1. b) Ta có f(x) = do đó nguyên hàm của f(x) là:

F(x)=

1. c) Ta có f(x) =

hoặc f(x) =

Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C

1. d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:

f(x) =sin5xcos3x = 1/2(sin8x +sin2x).

Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -1/4 (1/4cos8x + cos2x) +C

1. e) ta có

vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx – x + C

1. g) Ta có  ∫e3-2xdx= -1/2∫e3-2xd(3-2x)= -1/2e3-2x+C
2. h) Ta có :

Bài 3. (Trang 103 SGK Toán cơ bản lớp 12)

Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính:

1. a)  ∫(1-x)9dx   (đặt u =1-x ) ;
2. b)  ∫x(1+x2)3/2dx (đặt u = 1 +  x2 )
3. c)  ∫cos3xsinxdx   (đặt t = cosx)
4. d)  (đặt u= ex+1)

Hướng dẫn giải:

1. a) Cách 1: Đặ u = 1 – x => du= -dx. Khi đó ta được

Suy ra

Cách 2: ∫(1-x)9dx =-∫(1-x)9 d(1-x) =

1. b) Cách 1 : Tương tự cách 1 phần a.

Cách 2:

 

c)∫cos3xsinxdx = -∫cos3xd(cosx)

=

1. d)

Bài 4. (Trang 103 SGK Toán cơ bản lớp 12)

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

1. a) ∫xln(1+x)dx           ;                   b) ∫(x2+2x+1)exdx
2. c) ∫xsin(2x+1)dx       ;                    d)(1-x)cosxdx

Hướng dẫn giải:

1. a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:

Đặt u= ln(1+x)

dv= xdx

=> du = dx/(1+x)
,

Ta có:

1. b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:

Đặt u= (x2+2x -1) và dv=exdx

Suy ra du = (2x+2)dx, v = ex

. Khi đó:

∫(x2+2x – 1)exdx  = (x2+2x – 1)exdx – ∫(2x+2)exdx

Đặt : u=2x+2; dv=exdx

=> du = 2dx ;v=ex

Khi đó:∫(2x+2)exdx = (2x+2)ex – 2∫exdx =  ex(2x+2) – 2ex+C

Vậy

∫(x2+2x+1)exdx =  ex(x2-1) + C

Cách 2: HD: Ta tìm ∫(x2-1)exdx. Đặt u = x2-1 và dv=exdx.

Đáp số : ex(x2-1) + C

1. c) Đáp số: HD: Đặt u=x ; dv = sin(2x+1)dx
2. d) Đáp số : (1-x)sinx – cosx +C.

HD: Đặt u = 1 – x  ;dv = cosxdx

Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 3 Bài 1: Nguyên hàm