Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 156 sgk Giải tích 11 cơ bản)
Tìm số gia của hàm số f(x) = x3, biết rằng :
- a) x0= 1; ∆x = 1
- b) x0= 1; ∆x = -0,1
Hướng dẫn giải
- a) ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) = f(2) – f(1) = 23 – 13= 7.
- b) ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) = f(0,9) – f(1) = (9/10)3– 13= 729/1000 – 1 = -0,271.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 156 sgk Giải tích 11 cơ bản)
Tính ∆y và ∆y/∆x của các hàm số sau theo x và ∆x :
- a) y = 2x – 5; b) y = x2– 1;
- c) y = 2x3; d) y = 1/x
.
Hướng dẫn giải:
- a) ∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x+∆x) – 5 – (2x – 5) = 2∆x và ∆y/∆x = 2∆x/∆x = 2.
- b) ∆y = f(x+∆x) – f(x) = (X+ ∆x)2 – 1 – (x2– 1) = 2x∆x + (∆x)2= ∆x(2x + ∆x) và ∆y/∆x
= = 2x + ∆x. - c) ∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x + ∆x)3– 2x3= 6x2∆x + 6x(∆x)2 + 2(∆x)3 = 2∆x.(3x2 + 3x∆x + (∆x)2 ) và ∆y/∆x
= 6x2 + 6x∆x + 2(∆x)2. - d) ∆y = f(x+∆x) – f(x) = 1/(x+ ∆x) – 1/x = – ∆x/(x + ∆x)x và ∆y/∆x = 1/(x+∆x)x
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 156 sgk Giải tích 11 cơ bản)
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
- a) y = x2+ x tại x0= 1;
- b) y = 1/x tại x0= 2;
- c) y = (x+1)/(x-1) tại x0= 0.
Hướng dẫn giải:
- a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 1. Ta có:
∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (1 + ∆x)2 + (1 + ∆x) – (12+ 1) = 3∆x + (∆x)2;
∆y/∆x= 3 + ∆x; = 3.
Vậy f'(1) = 3.
- b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 2. Ta có:
∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = 1/(2+∆x) – 1/2 = – ∆x/(2.(2+∆x))
∆y/∆x = -1 = – 1/(2.(2+∆x); == – 1/4
Vậy f'(2) = – 1/4
- c) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 0.Ta có:
∆y = f(∆x) – f(0) = ∆y/∆x = 2/(∆x – 1);
= -2.
Vậy f'(0) = -2
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 156 sgk Giải tích 11 cơ bản)
Chứng minh rằng hàm số
f(x) = (x – 1)2 nếu x ≥ 0 và
f(x) = -x2 nếu x <0
không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm x = 2.
Lời Giải:
Ta có = 0.
vì nên hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, do đó hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.
Ta có = 2.
Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f'(2) = 2.
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 156 sgk Giải tích 11 cơ bản)
Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 :
- a) Tại điểm có tọa độ (-1;-1);
- b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;
- c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Hướng dẫn giải
Bằng định nghĩa ta tính được y’ = 3x2.
- a) y’ (-1) = 3. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là y – (-1) = 3[x – (-1)] hay y = 3x+2.
- b) y’ (2) = 12. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y – 8 = 12(x – 2) hay y = 12x -16.
- c) Gọi x0là hoành độ tiếp điểm. Ta có:
y’ (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1.
Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là
y – 1 = 3(x – 1) hay y = 3x – 2.
Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là
y – (-1) = 3[x – (-1)] hay y = 3x + 2
