Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 1. (Trang 90 SGK Toán cơ bản lớp 12)
- a) 2-x2+3x< 4;
- b) (7/9)2x2-3x ≥ 9/7;
- c) 3x+2+ 3x-1 ≤ 28;
- d) 4x– 3.2x+ 2 > 0.
Hướng dẫn giải:
- a) 2-x2+3x < 4 ⇔ 2-x2+3x < 22 ⇔ -x2+ 3x < 2 ⇔ x2 – 3x + 2 > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < 1.
- b) (7/9)2x2-3x ≥ 9/7
⇔(7/9)2x2-3x ≥ (7/9)-1
⇔ 2x2– 3x ≤ -1 ⇔ 2x2– 3x + 1 ≤ 0 ⇔ x∈ [1;2]. - c) 3x+2+ 3x-1 ≤ 28 ⇔ 3x-1(33 +1) ≤ 28 ⇔3x-1 ≤ 30 ⇔ x- 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ -1.
- d) d) 4x– 3.2x+ 2 > 0
Đặt t = 2x > 0, bất phương trình đã cho trở thành
t2 – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.
Trở lại biến cũ ta được
2x < 1 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 0
hoặc 2x > 2 ⇔ 2x > 21 ⇔ x> 1.
Bài 2. (Trang 91 SGK Toán cơ bản lớp 12)
Giải các bất phương trình lôgarit:
- a) log8(4- 2x) ≥ 2;
- b)
- c) log0,2x – log5(x- 2) < log0,23;
- d) – 5log3x + 6 ≤ 0.
Hướng dẫn giải:
- a) Điều kiện x ≤ 2.
Viết 2 = ta có log8(4- 2x) ≥ ⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.
- b) ⇔ 0 < 3x – 5 < x + 1⇔ 5/3 < x < 3.
- c) Điều kiện: x > 2. Chú ý rằng
log5(x- 2) = = -log0,2(x- 2), nên bất phương trình đã cho tương đương với
log0,2x + log0,2(x- 2) < log0,23 ⇔ log0,2 x(x- 2) < log0,23 ⇔ x (x – 2) > 3 ⇔
x2– 2x – 3 > 0 ⇔ (x – 3) (x+ 1) > 0 ⇔ x – 3 > 0 ⇔ x > 3 (do x > 2).
- d) Đặt t = log3x ta được bất phương trình
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3. Trở ại biến cũ ta được 2 ≤ log3x ≤3 ⇔ ⇔ 9 ≤ x ≤ 27.
