Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
Giải bài tập môn Giải Tích lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x0 ∈ (a ; b).
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .
– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .
- Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K{ x0 }.
– Nếu thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
– Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
- Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0).
– Nếu f'(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.
– Nếu f'(x0) = 0, f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f.
- 4. Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc 1
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) bằng f'(x) không xác định.
– Lập bảng biến thiên.
– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2
– Tìm tập xác định.
– Tính f'(x). Tìm các nghiệm của phương trình f'(x)=0.
– Tính f”(x) và f”() suy ra tính chất cực trị của các điểm .
(Chú ý: nếu f”()=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )
TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI
Bài 1. (Trang 18 SGK)
- y’ = 6x2 + 6x – 36 = 6(x2 + x -6);
y’ = 0 <=> x2 +x – 6 = 0 <=> x = 2 hoặc x = -3
Bảng biến thiên:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -3, Ycđ = Y(-3) = 71
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, Yct = Y(2) = -54
- Ta có: y’ = 4 + 4x = 4x( + 1); y’ = 0 <=> x = 0
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, Yct-Y(0) = -3
- c) Phần này các bạn tự thực hành nhé. dehoctot.vn sẽ gửi tới các bạn đáp án cuối cùng để so sánh:
- Hàm số đạt cực đại tại x = -1, Ycđ = Y(-1) = -2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, Yct = Y(1) = 2
- d) TXĐ: D= R
Xác định y’ và bảng biến thiên => Các bạn tự luyện tập thêm nhé!
- Hàm số đạt cực đại tại x=3/5, Ycđ =y(3/5) = 108/3125
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, Yct = y (1) = 0
- e) TXĐ: D =
