Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giải bài tập Giải Tích lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K ⇔∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.
– Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.
- Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm trên K.
– Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc k thì f
đồng biến trên K.
– Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f
nghịch biến trên K.
– Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- a) Tìm tập xác định
- b) Tính đạo hàm f'(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- c) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- d) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số
Định nghĩa
Hàm số f xác định trên K. Với mọi x1, x2 thuộc K: x1 > x2 Nếu f(x1) > f(x2) thì f tăng trên K; nếu f(x1) < f(x2) thi f giảm trên K.
Chủ ỷ:
– Hàm số tăng hoặc giảm trên K đươcj gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
– K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K:
– Nếu f tăng trên K thì f'(x)>0, với mọi x thuộc K.
– Nếu f giảm trên K. thì f'(x)< 0, với mọi x thuộc K.
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoáng K:
– Neu f'(x) >0. với mọi x thuộc K thì f tăng trên K.
– Nếu f (x) <0. với mọi x thuộc K thì f giảm trên K.
Chú ý: Nếu f'(x) ≥ 0. ¥ x € K (hoặc f’(x) ≤ 0, V x € K) và f’(x) = 0 chi tại một số hữii hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K
TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI
Bài 1. (trang 9 SGK Giải tích cơ bản lớp 12)
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- a) y = 4 + 3x – x2 ; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2 ;
- c) y = x4 – 2x2 + 3 ; d) y = -x3+ x2 – 5.
Hướng dẫn giải:
1.
- a) Tập xác định : D =R;
y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 3/2); nghịch biến trên khoảng ( 3/2; +∞ ).
- b) Tập xác định D =R;
y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng biến thiên :
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến trên các khoảng (-7 ; 1).
- c) Tập xác định : D =R.
y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng biến thiên : (Các bạn học sinh tự vẽ phần này nhé. Thực hành vẽ bảng biến thiên để không bị quên kiến thức nào!!)
