Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 3: Hàm số liên tục
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 3: Hàm số liên tục – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 3: Hàm số liên tục để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 3: Hàm số liên tục
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 3: Hàm số liên tục
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 140SGK Giải tích 11 cơ bản)
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 tại x0 = 3.
Hướng dẫn giải:
Hàm số f(x) = x3 + 2x – 1 xác định trên R và x0 = 3 ∈ R.
= 33 + 2.3 – 1 = f(3)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm x0 = 3.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 140SGK Giải tích 11 cơ bản)
- a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết
- b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2.
Hướng dẫn giải:
- a) Ta có = 22+2.2 +4 = 12.
Vì nên hàm số y = g(x) gián đoạn tại x0 = 2.
- b) Để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 2 thì ta cần thay số 5 bởi số 12
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 140SGK Giải tích 11 cơ bản)
Cho hàm số f(x) =
- a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
- b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Hướng dẫn giải:
- a) Học sinh tự vẽ hình. Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
- b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có == 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì nên không tồn tại . Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 141 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Cho hàm số và g(x) = tanx + sin x.
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Hướng dẫn giải:
+) Hàm số xác định khi và chỉ khi x2+ x – 6 ≠ 0 <=> x ≠ -3 và x ≠ 2.
Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; -3), (-3; 2) và (2; +∞)
+) Hàm số g(x) = tanx + sinx xác định khi và chỉ khi
tanx ≠ 0 <=> x ≠ π/2 +kπ với k ∈ Z.
Hàm số g(x) liên tục trên các khoảng ( – π/2+kπ; π/2 +kπ) với k ∈ Z.
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 141SGK Giải tích 11 cơ bản)
Ý kiến sau đúng hay sai ?
“Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì
y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x0.“
