Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 5: Khoảng cách
KIẾN THỰC CƠ BẢN
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.
Định nghĩa 1
Khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (h.3.56a), kí hiệu là d(M, (P)) (hoặc trên đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆) (h.3.56b)).
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
Định nghĩa 2
Khoảng cách giũa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì của a tới mặt phẳng (P) (h.3.57), kí hiệu là d(a, (P)).
Định nghĩa 3
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa
– Đường thẳng c cắt và vuông góc với cả a và b gọi là đường vuông góc chung của a và b (h.3.58).
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó.
Nhận xét
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:
– Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó (h.3.59).
Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
– Dựng mp (P) chứa b và song song với a.
– Từ một điểm M trên a, dựng đường thẳng vuông góc với (P), cắt (P) tại M’.
– Trong (P) từ M’ dựng đường thẳng a’ // a, cắt b tại B.
– Trong mp (a,a’), từ B dựng đường thẳng song song với MM’, cắt a tại A. AB là đường thẳng cần dựng (h3.60).
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
- a) Đường thẳng ∆ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu ∆ vuông gó với a và ∆ vuông góc với b;
- b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung ∆ của a và b luôn luôn vuông góc với (P);
- c) Gọi ∆ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, ∆) va (b, ∆);
- d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b;
- e) Đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Hướng dẫn.
- a) Sai;
b)Đúng;
- c) Đúng;
- d) Sai;
- e) Sai.
