Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)

Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

Gọi un là khối lượng chất phóng xạ còn sót lại sau chu kì thứ n.

  1. a) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un).
  2. b) Chứng minh rằng (un) có giới hạn là 0.
  3. c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, cho biết chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn 10-6

Hướng dẫn giải:

  1. a) Nhận xét: u1 = 1/2; u2 = 1/4; u3 = 1/8; … un= 1/2n

Điều này chứng minh đơn giản bằng quy nạp.

  1. b) lim un= lim (1/2)n= 0 = vì lim qn= 0 nếu |q| < 1.
  2. c) Đổi 10-6 g = 1/106.1/103 kg = 1/109

Muốn có un = 1/2n < 1/109, ta cần chọn n0 sao cho 2n0 > 109. Chẳng hạn, với  n0 = 36, thì

236 = (24)9 = 16 9 > 109. Nói cách khác, sau chu kì thứ 36 (nghĩa là sau 36.24000 =
864 000 (năm)), chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại.

Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)

Biết dãy số (un ) thỏa mãn |un -1| < 1/n3 với mọi n. Chứng minh rằng lim un =1.

Hướng dẫn giải:

Vì lim 1/n3 = 0 nên |1/n3 | có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, ta có |un -1| < 1/n3 = |1/n3| với mọi n. Nếu |un -1| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un -1) = 0. Do đó lim un = 1.

Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 121 SGK Giải tích 11 cơ bản)

  1. b) lim
  2. c) lim
  3. d) lim

Hướng dẫn giải:

  1. a)  = lim = 6/3
    = 2.
  2. b) lim = lim = 3/2
  3. c) lim = lim= 5.
  4. d) lim
    = 3/4

Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 122 SGK Giải tích 11 cơ bản)

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu 1, 2, 3, …, n, … trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 4 Bài 1: Giới hạn của dãy số