Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 28 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- sin (x + 2) = 1/3
- sin 3x = 1
sin 3x = 1 ⇔ 3x = π/2 + k2π
⇔ x = π/6 + k2π/3, (k ∈ Z).
- sin (2x/3 – π/3) = 0
⇔ 2x/3 – π/3 = kπ
⇔ x = π/2 + k3π/2, (k ∈ Z).
- Học sinh tự giải.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 28 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
Hướng dẫn giải:
x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi:
sin3x = sinx =
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 28 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
- cos (x – 1) = 2/3
⇔ x – 1 = ±arccos2/3 + k2π
⇔ x = 1 ±arccos2/3 + k2π , (k ∈ Z).
- cos 3x = cos 120
⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200 , (k ∈ Z)
Vì -1/2 =cos2π/3 nên
<=>
Đáp án:
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 29 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải phương trình = 0.
Hướng dẫn giải:
= 0 ⇔ ⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π/2 + k2π ⇔ x = -π/4+ kπ, (k ∈ Z).
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 29 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- tan (x – 150) = √3/3
b. cot (3x – 1) = -√3 - cos 2x . tan x = 0 ;
- sin 3x . cot x = 0 .
Hướng dẫn giải:
Bài 5.
- Vì √3/3 = tan 300 nên tan (x – 150) = √3/3
⇔tan (x – 150) = tan 300
⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
- Vì -√3 = cot(-π/6) nên
cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)
⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18 + 1/3 +kπ/3 , (k ∈ Z).
c Đặt t = tan x thì cos2x = , phương trình đã cho trở thành
t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
- d) sin 3x . cot x = 0 ⇔Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔ sin 3x = 0 hoặc cos 3x =0
Với cos x = 0 ⇔ x = π/2+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = kπ/3
vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin kπ/3= 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sinkπ/3 = 0 ⇔ kπ/3= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = kπ/3
(với k nguyên không chia hết cho 3).
Bài 6. (Hướng dẫn giải trang 29 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4 – x) và y = tan2x bằng nhau ?
Đáp án tham khảo:
Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình
tan 2x = tan (π/4 – x)
<=> x =π/2
( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).
Bài 7. (Hướng dẫn giải trang 29 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- tan 3x . tan x = 1.
Hướng dẫn giải:
- sin 3x – cos 5x = 0
⇔ cos 5x = sin 3x
⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x)
