Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 4 Bài 1: Bất đẳng thức
Giải bài tập môn Đại Số lớp 10 Chương 4 Bài 1: Bất đẳng thức – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 4 Bài 1: Bất đẳng thức để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 4 Bài 1: Bất đẳng thức
Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 4 Bài 1: Bất đẳng thức
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 1: Bất đẳng thức
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
- 8x > 4x
Nếu x < 0 thì a sai
- 4x > 8x
Nếu x > 0 thì b sai
- 8x2 > 4x2
Nếu x = 0 thì c sai
- 8 + x > 4 + x
Đúng với mọi giá trị của x
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
A = 5/x; B=5/x + 1; C=5/x – 1; D= x/5; E=x/5 + 1
Hướng dẫn giải:
Với x > 5 thì 0 < 5/x < 1 suy ra 5/x – 1 < 0 trong khi 5/x > 0, 5/x + 1 > 0. x/5 > 0, x/5 + 1 > 0.
Vậy với cùng số x > 5 thì biểu thức C=5/x – 1 có giá trị nhỏ nhất
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác:
- Chứng minh (b-c)2< a2;
- Từ đó suy ra a2+ b2+ c2 < 2(ab + bc +ca).
Hướng dẫn giải:
- Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.
a + b > c => a + b – c > 0
a + c > b => a + c – b > 0
=> [a + (b +c)](a – (b – c)) > 0
=> a2 – (b-c)2 > 0 => a2 > (b-c)2.
- Từ kết quả câu a ta có:
a2 + b2 + c2 > (b-c)2 + (a – c)2 + (a – b)2
<=> a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab
<=> 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2.
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Chứng minh rằng:x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ 0
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x – y)2 ≥ 0 <=> x2 + y2 – 2xy ≥ 0
<=> x2 + y2 – xy ≥ xy
Do x ≥ 0, y ≥ 0 => x + y ≥ 0,
Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy <=> x3 + y3 ≥ x2y + xy2.
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Chứng minh rằng: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.
Hướng dẫn giải:
Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.
Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t)
Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0
Với 0 < t <1, f(t) = t8 + (t2 – t5)+1 – t
t8 > 0, 1 – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.
Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0
Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0.
Bài 6. (Hướng dẫn giải trang 79 SGK Giải tích 10 cơ bản)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).
Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.
Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và
AB = 2AH = 2OH = 2.
AB2 = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2.
Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).
.jpg)
