Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định nghĩa
- a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
- b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
- Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
R = ; r = .
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 62.
- a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
- b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
- c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
- d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Hướng dẫn giải:
- a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
- b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = AA’ = . = . = √3 (cm).
- c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh.
r = OA’ = AA’ = = (cm)
- d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
Bài 63. Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Hướng dẫn giải:
Hình a.
Gọi ai là cạnh của đa giác đều i cạnh.
- a) a6= R (vì OA1A2là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung , ,…, mà căng cung có độ dài bằng R. Nối A1 với A2, A2 với A3,…,A6 với A1 ta được hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 nội tiếp đường tròn
- b) Hình b
Trong tam giác vuông OA1A2: a2 = R2 + R2 = 2R2 => a4 = R√2
Cách vẽ như ở bài tập 61.
- c) Hình c
A1H = R + =
A3H =
A1A3 = a
Trong tam giác vuông A1HA3 ta có: A1H2 = A1A32 – A3H2.
Từ đó = a2 – .
=> a2 = 3R2 => a = R√3
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác A1A3A5 như trên hình c
