Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 1: Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định nghĩa đường tròn:
Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R
Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R
Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R.
- Định lí về sự xác định một đường tròn
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
- Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối xứng là bất kỳ đường kính nào.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD.
Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có
Bán kính của đường tròn là
Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.
Bài 2. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Hướng dẫn giải:
Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).
Bài 3. Chứng minh các định lý sau:
- a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải:
- a) Xét tam giác ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:
OA=OB=OC.
Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
Ta có OA=OB=OC(=R)
suy ra , do đó tam giác ABC vuông tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
Bài 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1;-1), B(-1;-2), đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Hướng dẫn giải:
Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức
Ta có nằm trong đường tròn (O;2).
nằm ngoài đường tròn (O;2).
nằm trên đường tròn (O;2).
Bài 5.Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Hướng dẫn giải:
– Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C.
– Vẽ hai dây AB, AC.
– Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường tròn.
Cách khác:
– Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính.
– Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn.
Bài 6. Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
- a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58) :
- b) Biển cấm ôtô (h.59) :
Hướng dẫn giải:
- a) Hình 58 vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng
- b) Hình 59 có một trục đối xứng.
