Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Hình lăng trụ và hình hộp
– Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau
– Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
- Hình chóp cụt
Định nghĩa: Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp (h.2.52)
Tính chất: Hình chóp cụt có:
- a) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau
- b) Các mặt bên là những hình thang
- c) Các đờng thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm
- Tính chất của 2 mặt phẳng song song
- Đinh nghĩa:
Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
- Tính chất:
– Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q) 9h.2.50) ( Đây là tính chất quan trọng dùng để chứng minh hai mặt phẳng song song)
– Qua một điểm ở ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
– Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
– Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau (h.2.51)
– Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
- Định lí Ta-lét trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1: Trong mặt phẳng () cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a,b,c,d song song với nhau và không nằm trên (). Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ tùy ý
- a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’)
- b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành
Lời giải:
- a) Gọi O = AC ∩ BD; O’ là trung điểm A’C’ thì OO’ // AA’
=> OO’// d // b mà O BD mp (b;d)
=> OO’ mp(b;d). Trong mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B’O’ = D’ là điểm cần tìm
- b) Chứng minh mp(a;d) // mp( b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A’B’C’D’) cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A’D’ // B’C’. Chứng minh tương tự được A’B’ // D’C’. Từ đó suy ra A’B’C’D’ là hình bình hành
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’
- a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’
- b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M
- c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’)
- d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M)
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’
Lời giải:
- a) Chứng minh AA’M’M là hình bình hành.
- b) Trong mp (AA’M’M), ta có: MA’ ∩ AM’ = K, chứng minh K (AB’C’)
- c) d ≡ C’O
- d) Trong (AB’C’): C’O ∩ AM’ = G, chứng minh G ( AMM’) . Mà O, M’ lần lượt là trung điểm AB’ và B’C’ nên G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
