Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 3: Cấp số cộng
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 3: Cấp số cộng – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 3: Cấp số cộng để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 3: Cấp số cộng
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 3: Cấp số cộng
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 3: Cấp số cộng
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 98 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:
- a) un= 5 – 2n
- b) un= n/2 – 1
- c) un= 3n
- d) un= (7-3n)/2
Hướng dẫn giải:
- a) Với mọi n ε N* , un+1– un= -2
Vậy dãy số là cấp số cộng của u1 = 3 và công sai d = -2.
- b) Với mọi n ε N* , un+1– un= (n+1)/2 – 1 – (n/2 – 1) = 1/2
Vậy dãy số là cấp số cộng với u1 = -1/2 và d = 1/2
- c) Ta có un+1– un= 2.3n , đó không là hằng số (phụ thuộc n), vậy dãy số k phải là cấp số cộng.
- d) Với mọi n ε N* , un+1– un= -3/2
Vậy dãy số là cấp số cộng có u1 = 2, d = -3/2
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 98 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:
- a)
b)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức un = u1 + (n – 1)d .
- a) Từ hệ thức đã cho ta có:
.Giải hệ này tìm u1 và d. Đáp số u1 = 16, d = -3.
- b) Từ hệ đã cho ta có:
Giải hệ này để tìm u1 và d. Đáp số u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = -17 và d = 2
u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = -17 và d = 2.
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 98 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng u1, n, d, un, Sn.
- Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?
- Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:
Hướng dẫn giải:
- a) Cần biết ít nhật ba trong năm đại lượng u1, n, d, un, Snthì có thể tính được hai đại lượng còn lại.
- b) Thực chất đây là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với các dữ liệu ở một dòng. Học sinh phải giải từng bài nhỏ rồi mới điền kết quả.
b1) Biết u1 = -2, un = 55, n = 20. Tìm d, Sn
Áp dụng công thức: Đáp án: d = 3, S20 = 530.
b2) Biết d = -4, n = 15, Sn = 120. Tìm u1, un
Áp dụng công thức un = u1 + (n – 1)d và Sn =
ta có: Giải hệ trên, ta được u1 = 36, u15 = – 20.
Tuy nhiên, nếu sử dụng công thức thì S15 = 120 = 15u1 -15.14/2.(-2)
Từ đó ta có u1 = 36 và tìm được u15 = – 20.
b3) Áp dụng công thức un = u1 + (n – 1)d, từ đây ta tìm được n; tiếp theo áp dụng công thức
Đáp số: n = 28, Sn = 140.
b4) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n – 1)d. Đáp số: u1 = -5, d= 2.
b5) Áp dụng công thức , từ đây tìm được n, tiếp theo áp dụng công thức un = u1 + (n – 1)d. Đáp số: n = 10, un = -43.
