Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 thì:

 

1. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = .

– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0  có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = .

1. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S2 – 4P ≥ 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

1. Đối với phương trình sau, kí hiệu x1và x2là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):
2. a) 2×2– 17x + 1 = 0,   ∆ = …,  x1+ x2 = …,    x1x2 = …;
3. b) 5×2– x + 35 = 0,     ∆ = …, x1+ x2 = …,    x1x2 = …;
4. c) 8×2– x + 1 = 0,       ∆ = …, x1+ x2 = …,    x1x2 = …;
5. d) 25×2+ 10x + 1 = 0,  ∆ = …, x1+ x2 = …,    x1x2 = …;

Bài giải:

1. a) 2×2– 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

x1 + x2 =  = ; x1x2 =

1. b) 5×2– x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

x1 + x2 =  = ; x1x2 =  = -7

1. c) 8×2– x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 – 32 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.

1. d) 25×2+ 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 – 100 = 0

x1 + x2 =  = ; x1x2 =

1. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :
2. a) 35×2– 37x + 2 = 0 ;                         b) 7×2+ 500x – 507 = 0
3. c) x2–  49x – 50 = 0 ;                           d) 4321×2+ 21x – 4300 = 0

Bài giải

1. a) 35×2– 37x + 2 = 0 có a = 0, b = -37, c = 2

Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0

nên x1 =  1; x2 =

1. b) 7×2+ 500x – 507 = 0 có a = 7, b = 500, c = -507

Do đó: a + b + c = 7 + 500 – 507

nên x1  =  1;  x2 =

1. c) x2–  49x – 50 = 0 có a = 1, b = -49, c = -50

Do đó a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

nên x1  =  -1;  x2 =  = 50

1. d) 4321×2+ 21x – 4300 = 0 có a = 4321, b = 21, c = -4300

Do đó a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0

nên x1  =  -1;  x2 =  = .

1. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
2. a) x2– 7x + 12 = 0;             b) x2+ 7x + 12 = 0

Bài giải:

1. a) x2– 7x + 12 = 0 có a = 1, b = -7, c = 12

nên x1 + x2 =  = 7 = 3 + 4

x1x2 =  = 12 = 3 . 4

Vậy x1 = 3, x2 = 4.

1. b) x2+ 7x + 12 = 0 có a = 1, b = 7, c = 12

nên x1 + x2 =  = -7 = -3 + (-4)

x1x2 =  = 12 = (-3) . (-4)

Vậy x1 = -3, x2 = -4.

1. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
2. a) u + v = 32, uv = 231;            b) u + v = -8, uv = -105;
3. c) u + v = 2, uv = 9

Bài giải:

1. a) u và v là nghiệm của phương trình: x2– 32x + 231 = 0

∆’ = 162 – 231 = 256 – 231 = 25, √∆’ = 5 . x1 = 21, x2 = 11

Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

1. b) u, v là nghiệm của phương trình:

x2 + 8x – 105 = 0, ∆’ = 16 + 105 = 121, √∆’ = 11 . x = -4 + 11 = 7

x2 = -4 – 11 = -15

Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7

1. c) Vì 22– 4 . 9 < 0 nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.
2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
3. a) 4×2+ 2x – 5 = 0;                      b) 9×2– 12x + 4 = 0;
4. c) 5×2+ x + 2 = 0;                       d) 159×2– 2x – 1 = 0

Bài giải:

1. a) Phương trình 4×2+ 2x – 5 = 0 có nghiệm vì a = 4, c = -5 trái dấu nhau nên

x1 + x2 = , x1x2 =

1. b) Phương trình 9×2– 12x + 4 = 0 có ∆’ = 36 – 36 = 0

x1 + x2 =  = ,  x1x2 =

1. c) Phương trình 5×2+ x + 2 = 0 có ∆ = 12– 4 . 5 . 2 = -39 < 0

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

1. d) Phương trình 159×2– 2x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu

x1 + x2 = , x1x2 =

1. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
2. a) x2– 2x +  m = 0;                        b) x2– 2(m – 1)x +  m2= 0

Bài giải

1. a) Phương trình x2– 2x +  m = 0 có nghiệm khi  ∆’ = 1 – m ≥ 0 hay khi m ≤ 1

Khi đó x1 + x2 = 2, x1 . x2 = m

1. b) Phương trình x2– 2(m – 1)x +  m2= 0 có nghiệm khi

∆’ = m2  – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m ≥ 0 hay khi m  ≤

Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . x2 = m2

1. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
2. a) 1,5×2– 1,6x + 0,1 = 0;           b) √3×2– (1 – √3)x – 1 = 0
3. c) (2 – √3)x2+ 2√3x – (2 + √3) = 0;
4. d) (m – 1)x2– (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m ≠ 1.
   Bài giải:
5. a) Phương trình 1,5×2– 1,6x + 0,1 = 0

Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 nên x1 = 1; x2 =

1. b) Phương trình √3×2– (1 – √3)x – 1 = 0

Có a – b + c = √3 + (1 – √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 =  =

1. c) (2 – √3)x2+ 2√3x – (2 + √3) = 0

Có a + b + c = 2 – √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0

Nên x1 = 1, x2 =   = -(2 + √3)2 = -7 – 4√3

1. d) (m – 1)x2– (2m + 3)x + m + 4 = 0

Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0

Nên x1 = 1, x2 =

Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng