Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tháng mười một 1, 2017

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.
Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3– 2×2+ x; b) 2×2 + 4x + 2 – 2y2;
c) 2xy – x2– y2+ 16.

Bài giải:

a) x3– 2×2+ x = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2
b) 2×2+ 4x + 2 – 2y2= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2– y2+ 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Chứng minh rằng (5n + 2)2– 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có : (5n + 2)2 – 4 = (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 5 nên 5n(5n + 4) 5 ∀n ∈ Z.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2– 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x2+ x – 6;
c) x2+ 5x + 6.

Bài giải:

a) x2– 3x + 2 = a) x2– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x2 – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2+ x – 6 = x2+ 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x2+ 5x + 6 = x2+ 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3+ 2x2y + xy2– 9x; b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;
c) x4– 2×2.

Bài giải:

a) x3+ 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

= x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

= x[(x + y)2 – 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2+ 2xy – y2= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4– 2×2= x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).
Tìm x, biết:
a) x3–x = 0; b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Bài giải:

a) x3–x = 0 => x(x2 –) = 0

=>x(x – )(x + ) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x – = 0 => x =

Hoặc x + = 0 => x = –

Vậy x = 0; x = -; x = .

b) (2x – 1)2– (x + 3)2= 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 => x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 => 3x = 2 => x = –

Vậy x = 4; x = -.

c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

x2(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x2– 22) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) x2+x+ tại x = 49,75; b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Bài giải:

a) x2+x+ tại x = 49,75

Ta có: x2 + x+ = x2 + 2 . x . + =

Với x = 49,75: = (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b) x2– y2– 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2– 4x + 3; b) x2+ 5x + 4;
c) x2– x – 6; d) x4+ 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4×2 vào đa thức đã cho.

Bài giải:

a) x2– 4x + 3 = x2– x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x2+ 5x + 4 = x2+ 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x2– x – 6 = x2+2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x4+ 4 = x4+ 4×2+ 4 – 4×2

= (x2 + 2)2 – (2x)2

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)