Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác
Giải bài tập môn Đại Số lớp 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số lớp 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác
Giải bài tập Đại Số lớp 10 Chương 6 Bài 3: Công thức lượng giác
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 3: Công thức lượng giác
Bài 1. Tính
- a) cos2250, sin2400, cot(-150 ), tan 750 ;
- b) sin, cos, tan
Hướng dẫn giải:
- a) + cos2250= cos(1800+ 450 ) = -cos450 =
+ sin2400 = sin(1800 + 600 ) = -sin600 =
+ cot(-150 ) = -cot150 = -tan750 = -tan(300 + 450 )
= -2 – √3
+ tan 750 = cot150= 2 + √3
b)
+ sin = sin = sincos + cossin
+ cos = cos = coscos + sinsin
+ tan = tan(π + ) = tan = tan =
= 2 – √3
Bài 2. Tính
- a) cos(α +), biết sinα = và 0 < α < .
- b) tan(α – ), biết cosα = – và < α < π
- c) cos(a + b), sin(a – b),
biết sina = , 00 < a < 900 và sin b = , 900 < b < 1800
Hướng dẫn giải:
- a) Do 0 < α < nên sinα > 0, cosα > 0
cosα =
cos(α + ) = cosαcos – sinαsin
=
- b) Do < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0
tanα = = -2√2
tan(α – ) =
- c) 00< a < 900=> sina > 0, cosa > 0
900 < b < 1800 => sinb > 0, cosb < 0
cosa =
cosb =
cos(a + b) = cosacosb – sinasinb
Bài 3. Rút gọn các biểu thức
- a) sin(a + b) + sin( – a)sin(-b).
- b) cos( + a)cos( – a) + sin2a
- c) cos( – a)sin( – b) – sin(a – b)
Hướng dẫn giải:
- a) sin(a + b) + sin( – a)sin(-b) = sinacosb + cosasinb – cosasinb = sinacosb
- b) cos( + a)cos( – a) + sin2a
cos2a + (1 – cos2a) = cos2a
- c) cos( – a)sin( – b) – sin(a – b) = sinacosb – sinacosb + sinbcosa
= sinbcosa
Bài 4. Chứng minh các đẳng thức
- a)
- b) sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a
- c) cos(a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
Hướng dẫn giải:
- a) VT =
- b) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb – cosasina]
= (sinacosb)2 – (cosasinb)2 = sin2 a(1 – sin2 b) – (1 – sin2 a)sin2 b
= sin2a – sin2b = cos2b( 1– cos2a) – cos2 a(1 – cos2 b) = cos2b – cos2a
- c) VT = (cosacosb – sinasinb)(cosacosb + sinasinb)
= (cosacosb)2 – (sinasinb)2
= cos2 a(1 – sin2 b) – (1 – cos2 a)sin2 b = cos2 a – sin2 b
= cos2 b(1 – sin2 a) – (1 – cos2 b)sin2 a = cos2 b – sin2 a
Bài 5. Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:
- a) sina = -0,6 và π < a < ;
- b) cosa = – và < a < π
- c) sina + cosa = và < a < π
Hướng dẫn giải:
- a) π < a < => sina < 0, cosa < 0, tana > 0
sin2a = 2sinacosa = 2(-0,6)(-) = 0,96
cos2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a = 1 – 0,72 = 0,28
tan2a = ≈ 3,1286
- b) < a < π => sina > 0, cosa < 0
sina =
sin2a = 2sinacosa = 2.
cos2a = 2cos2a – 1 = 2 – 1 = –
tan2a =
- c) < a < π => < 2a < 2π => sin2a < 0, cos2a > 0, tan2a < 0
sin2a = – 1 = -0,75
cos2a =
tan2a = –
