Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 3: Tích của vectơ với một số
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số
I.KIẾN THỨC CƠN BẢN
- Định nghĩa
Cho một số k # 0 và vec tơ # .
Tích của một số k với vec tơ là một vec tơ , kí hiệu là k cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k< 0 và có độ dài bằng
|k|.
- Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:
- a) Phân phối với phép cộng vec tơ: k (+) = k + k
- b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k) = h +k
- c) Kết hợp: h(k) = (h.k).
- d) 1. = (-1)= –
3.Áp dụng
- a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
+ = 2 .
- b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có
+ + = 3.
- Điều kiện để hai vec tơ cùng phương
Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để = k.
- Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương
Cho hai vec tơ và không cùng phương. Khi đó một vec tơ đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ , nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho = h+ k.
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀIBài 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng mỉnh rằng:
+ + = 2.
Hướng dẫn giải:
+ + = + +
ABCD là hình bình hành nên
+ = (quy tắc hình bình hành của tổng)
=> + + = + =2
Bài 2. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ , theo hai vectơ sau = , = .
Hướng dẫn giải:
Gọi G là giao điểm của AK, BM thì G là trọng tâm của tam giác.
Ta có = => =
= – = – = –
Theo quy tắc 3 điểm đối với tổng vec tơ:
= + => = – = (- ).
AK là trung tuyến thuộc cạnh BC nên
+ = 2 => – += 2
Từ đây ta có = + => = – – .
BM là trung tuyến thuộc đỉnh B nên
+ = 2 => – + = 2
=> = + .
Bài 3. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho = 3. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ = , = .
Hướng dẫn giải:
Trước hết ta có
= 3 => = 3 ( +)
=> = 3 + 3
=> – = 3
=> =
mà = – nên = (- )
Theo quy tắc 3 điểm, ta có
= + => = + –
=> = – + hay = – +
Bài 4. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
- a)
2DA→+DB→+DC→=0→” style=”padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;”>2−−→DA+−−→DB+−−→DC=→02DA→+DB→+DC→=0→
- b), với O là điểm tùy ý.
Hướng dẫn giải:
- a) Gọi M là trung điểm của BC nên:
Ta có:
vì
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên
Khi đó:
- b) Ta có:
luôn đúng theo câu a
Vậy: , với O là điểm tùy ý
Bài 5. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
2= + = + .
Hướng dẫn giải:
N là trung điểm của CD:
2= + (1)
Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
= + (2)
= + (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: 2= +++
vì M là trung điểm của Ab nên: + =
Suy ra : 2 = +
Chứng minh tương tự, ta có 2 = +
Chú ý: Sau khi chứng minh 2 C = + ta chỉ cần chứng minh thêm + = + cũng được
Ta có: + = +++
= +++= ++
Vì = nên ta có: +=+
và 2= + = +
Bài 6 Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
3 + 2 = .
Hướng dẫn giải:
Ta có: 3 + 2 = => 3 = -2 => = –
Đẳng thức này chứng tỏ hi vec tơ , là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn AB
Ta lại có: = – => KA = KB
Vậy K là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số
