Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
cung AB = cung CD => AB = CD
- b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
AB = CD => cung AB = cung CD
- Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
cung AB > cung CD => AB > CD
- b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
AB > CD => cung AB > cung CD
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 10. a) Vẽ đường tròn tâm O bán kinh R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng . Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
- b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.
Hướng dẫn giải:
- a) Vẽ đường tròn (O; R). Vẽ góc ở tâm có số đo . Goc này chắn cung có số đo (hình a).
Tam giác AOB cân có = nên tam giác đều, suy ra Ab = R.
- b) Theo câu a, ta có góc ở tâm bằng sđ = . Số đo góc ở tâm vẽ được theo cách này là : = 6. Suy ra được 6 cung tròn bằng nhau trên đường tròn.
Từ đó suy ra cách vẽ như sau:
Vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng bán kính R:
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5 = A5A6 = A6A1 = R
Từ đó suy ra 6 cung bằng nhau:
= = = cung A4A5= = = (hình b)
Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).
- a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
- b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD ).
Hướng dẫn giải:
- a) Nối C đến D.
Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD
=> ∆ ACD cân tại A
Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự có góc ABD = 90°
=> ABC + ABD = 180°
=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD
=> BC = BD
=> cung BC = cung BD
- b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )
=> BH // EC
Mà theo (a) ta có BE = BD
=> BH là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD
Bài 12. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, Ok với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD).
- a) Chứng minh rằng OH > Ok.
- b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Hướng dẫn giải:
- a) Trong ∆ABC, có BC < BA + AC.
Mà AC = AD suy ra BC < BD.
Theo định lí về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm, ta có OH > Ok.
- b) Ta có BC < BD (cmt)
nên suy ra BC < BD ( liên hệ cung và dây)
Bài 13. Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
