Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
- Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 27. Giải các phương trình:
- a) = 3; b)
- c) ; d)= 2x – 1
Hướng dẫn giải:
- a) ĐKXĐ: x # -5
= 3 ⇔
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ 2x – 3x = 5 + 20
⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ
Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}
- b) ĐKXĐ: x # 0
⇔
Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0
Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.
- c) ĐKXĐ: x # 3
⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 mà x # 3
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = -2
Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}
- d) ĐKXĐ: x #
= 2x – 1 ⇔
⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0
⇔ 6x2 + x – 7 = 0
⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0
⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0
⇔ x = hoặc x = 1 thoả x #
Vậy tập nghiệm S = {1;}.
Bài 28. Giải các phương trình:
- a); b)
- c) x + = x2+ ; d) = 2.
Hướng dẫn giải:
- a) ĐKXĐ: x # 1
Khử mẫu ta được: 2x – 1 + x – 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghiệm.
- b) ĐKXĐ: x # -1
Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2
Vậy phương trình có nghiệm x = -2.
- c) ĐKXĐ: x # 0.
Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 – x3 -x + 1 = 0
⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0
⇔ (x3 -1)(x – 1) = 0
⇔ x3 -1 = 0 hoặc x – 1 = 0
1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2) x3 -1 = 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ = (vô lí)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
- d) ĐKXĐ: x # 0 -1.
Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)
⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
⇔ 2x2 + 2x – 2 = 2x2 + 2x
⇔0x = 2
Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 31: Giải các phương trình:
- a)1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+11x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1
- b)3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)
- c)1+1x+2=128+x3" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">1+1x+2=128+x31+1x+2=128+x3
- d)13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)
Giải:
- a)1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+11x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1
Ta có: x3−1=(x−1)(x2+x+1)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">x3−1=(x−1)(x2+x+1)x3−1=(x−1)(x2+x+1)
=(x−1)[(x+12)2+34]" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">=(x−1)[(x+12)2+34]=(x−1)[(x+12)2+34] cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1
Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1
Khử mẫu ta được:
x2+x+1−3x2=2x(x−1)⇔−2x2+x+1=2x2−2x" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">x2+x+1−3×2=2x(x−1)⇔−2×2+x+1=2×2−2xx2+x+1−3×2=2x(x−1)⇔−2×2+x+1=2×2−2x
⇔4x2−3x−1=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔4×2−3x−1=0⇔4×2−3x−1=0
⇔4x(x−1)+(x−1)=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔4x(x−1)+(x−1)=0⇔4x(x−1)+(x−1)=0
⇔(x−1)(4x+1)=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔(x−1)(4x+1)=0⇔(x−1)(4x+1)=0
⇔[x=1x=−14" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔[x=1x=−14⇔[x=1x=−14
x = 1 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=−14" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">x=−14x=−14
- b)3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)3(x−1)(x−2)+2(x−3)(x−1)=1(x−2)(x−3)
ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3
Khử mẫu ta được:
3(x−3)+2(x−2)=x−1⇔3x−9+2x−4=x−1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">3(x−3)+2(x−2)=x−1⇔3x−9+2x−4=x−13(x−3)+2(x−2)=x−1⇔3x−9+2x−4=x−1
⇔5x−13=x−1" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔5x−13=x−1⇔5x−13=x−1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3
x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
- c)1+1x+2=128+x3" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">1+1x+2=128+x31+1x+2=128+x3
Ta có: 8+x3=(x+2)(x2−2x+4)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">8+x3=(x+2)(x2−2x+4)8+x3=(x+2)(x2−2x+4)
=(x+2)[(x−1)2+3]" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">=(x+2)[(x−1)2+3]=(x+2)[(x−1)2+3]
Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2
Khử mẫu ta được:
x3+8+x2−2x+4=12⇔x3+x2−2x=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">x3+8+x2−2x+4=12⇔x3+x2−2x=0x3+8+x2−2x+4=12⇔x3+x2−2x=0
⇔x(x2+x−2)=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔x(x2+x−2)=0⇔x(x2+x−2)=0
⇔x[x2+2x−x−2]=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔x[x2+2x−x−2]=0⇔x[x2+2x−x−2]=0
⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0
⇔ x(x -1) = 0
⇔x = 0 hay x = 1
x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.
- d)13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)13(x−3)(2x+7)+12x+7=6(x−3)(x+3)
ĐKXĐ: x≠3,x≠−3,x≠−72" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">x≠3,x≠−3,x≠−72x≠3,x≠−3,x≠−72
Khử mẫu ta được:
13(x+3)+(x−3)(x+3)=6(2x+7)⇔13x+39+x2−9=12x+42" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">13(x+3)+(x−3)(x+3)=6(2x+7)⇔13x+39+x2−9=12x+42
⇔x2+x−12=0⇔x2+x−12=0
⇔x2+4x−3x−12=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔x2+4x−3x−12=0⇔x2+4x−3x−12=0
⇔x(x+4)−3(x+4)=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔x(x+4)−3(x+4)=0⇔x(x+4)−3(x+4)=0
⇔(x−3)(x+4)=0" style="padding: 0px; margin: 0px; outline: 0px; list-style: none; border: 0px; box-sizing: border-box; vertical-align: baseline; background: transparent;">⇔(x−3)(x+4)=0⇔(x−3)(x+4)=0
⇔ x =3 hoặc x = -4
x = 3 không thỏa ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4
