Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 3 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
- a) Mặt phẳng (AB’C’D) vuông góc với mặt phẳng (BCD’A’);
- b) Đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
Hướng dẫn.
(H.3.45)
- a) BC ⊥(ABB’A’) =>BC ⊥ AB’; mà BA’ ⊥ AB’ => AB’ ⊥ (BCD’A’).
Mà AB’ ⊂ (AB’C’D) nên (AB’C’D) ⊥ (BCD’A’).
- b) chứng minh BD ⊥(AA’C’C) =>BD ⊥ AC’.
Chứng minh A’D ⊥ (ABC’D’).
=> A’D ⊥ AC’ => AC’ ⊥ (A’BD).
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
- a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
- b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Hướng dẫn.
(H.3.46)
- a) Chứng minh AO cùng vuông góc với BD và SO từ đó suy ra AO vuông góc với mp (SBD). Vậy (ABCD) ⊥(SBD).
- b) ∆SAC = ∆BAC = ∆DAC (c.c.c) => SO = BO = DO => BSD vuông cân đỉnh S
=>
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c.
- a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’).
- b) Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b, c.
Hướng dẫn.
(H.3.47)
- a) Chứng minh DA ⊥(AA’B’B), DA ⊂(ADC’B’) => (ADC’B’) (ABB’A’).
- b) Xét tam giác vuông ACC’
=>
Ghi nhớ: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi mặt này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt kia.
- Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA ⊥BC và SB ⊥ AC.
Hướng dẫn.
(H.3.48)
SO ⊥ (ABC) => SO ⊥ BC và O là tâm tam giác đều ABC nên AO ⊥ BC => BC ⊥ (SAO) => BC ⊥ SA. chứng minh tương tự, ta có SB ⊥ AC.
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
- a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
- b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
- c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Hướng dẫn.
(H.3.49)
- a) Chứng minh tam giác SOA vuông tại O từ đó suy ra:
- b) BD cùng vuông góc với AC và SO nên BD vuông góc với (SAC), mà BD ⊂(MBD). Vậy (MBD) ⊥(SAC).
- c) (trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông).
Chứng minh MO và CO cùng vuông góc với BD là giao của (MBD) và (ABCD), ta có
Chứng minh tam giác MOC vuông cân =>
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng cạnh và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- c) Chứng minh và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Hướng dẫn.
(H.3.50)
- a) Chứng minh BD vuông góc với AC và SA nên BD ⊥(SAC) =>(SBD) ⊥ (SAC).
- b) Từ tam giác vuông SAC tính được Hai tam giác vuông SCA và IKA đồng dạng nên
- c) IK = IB = ID =nên tam giác BKD vuôn. Vậy
SA cùng vuông góc với BD và IK nên SA ⊥ (DKKB) DK và BK cùng vuông góc với SA. Vậy góc BKD là góc giữa (SAD) và (SAB) và => (SAD) ⊥ (SBA).
