Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 2: Dãy số
Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 2: Dãy số – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 2: Dãy số để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 2: Dãy số
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 2: Dãy số
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 2: Dãy số
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 cơ bản)
- a) un b) un =
- c) un =d) un =
Hướng dẫn giải:
- a) Năm số hạng đầu của dãy số là u1= 1;u2= 2/3, u3 = 3/7; u4 = 4/15; u5 = 5/31
- b) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1= 1/3;u2= 3/5, u3 = 7/9; u4 = 15/17; u5 = 3/331
- c) Năm số hạng đầu của dãy số là: u1= 2;u2= 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125
- d) Năm số hạng đầu của dãy số là
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Cho dãy số Un , biết:
u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.
- Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un= 3n -4.
Hướng dẫn giải:
- a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.
- b) Chứng minh un = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp:
Với n =1 thì u1 3.1 – 4 = -1, đúng.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N* , tức là công thức đã được chứng minh.
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 = , n ≥ 1.
- Viết năm số hạng đầu của dãy số.
- Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp
Hướng dẫn giải:
- a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
- b) Ta có: u1= 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
………..
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
– Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
– Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 =
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy công thức (1) được chứng minh.
