Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 2 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn
Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 2 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 2 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 2 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 2 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 3: Nhị thức Niu – Tơn
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 57 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:
a. (a + 2b)5;
- (a – √2)6;
- (x – 1/x)13
Hướng dẫn giải:
- Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:
(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
- Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:
(a – √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.
= a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8.
- Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:
(x – 1/x)13= [x + (-1/x)13 =
Nhận xét: Có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 58 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi
⇔ k = 1.
Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:
2 . C16 = 2 . 6 = 12.
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 55 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.
Hướng dẫn giải:
Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
(1 – 3x)n = [1 – (3x)]n =Ckn (1)n – k (-3)k . xk.
Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo giả thiết, ta có:
32C2n = 90 => C2n = 10.
Từ đó ta có:
= 10 ⇔ n(n – 1) = 20.
⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.
Đáp án: n = 5.
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 58 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1/x)8
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x3 + 1/x)8 =
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 58 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Hướng dẫn giải:
Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4)17 bằng:
f(1) = (3 – 4)17= (– 1)17 = -1.
Bài 6. (Hướng dẫn giải trang 58 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Chứng minh rằng:
a. 1110 – 1 chia hết cho 100;
- 101100– 1 chia hết cho 10 000;
- √10[(1 + √10)100– (1- √10)100] là một số nguyên.
