Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 1 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 36 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- 2cos2x – 3cosx + 1 = 0
Hướng dẫn giải:
Đặt t = cosx, t ∈ [-1 ; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 1/2}.
- Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:
cosx = 1
⇔ x = k2π và cosx = 1/2
⇔ x = +-π/3 + k2π.
Vậy : x = k2π ; x = +-π/3+ k2π, k ∈ Z.
- 2sin2x + √2sin4x = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
sin4x = 2sin2xcos2x, do đó phương trình đã cho tương đương với:
2sin2x(1 + √2cos2x) = 0
⇔ ⇔
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 37 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- sin2x/2 – 2cosx/2 + 2 = 0
Hướng dẫn giải:
Đặt t = cosx/2, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
(1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔
* Phương trình đã cho tương đương với
cosx/2= 1
⇔ x/2= k2π
⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
- 8cos2x + 2sinx – 7 = 0
Hướng dẫn giải:
Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ t ∈ {1/2;-1/4}.
- Các nghiệm của phương trình đã cho là nghiệm của hai phương trình sau :
Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π;
x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z.
- 2tan2x + 3tanx + 1 = 0
Đặt t = tanx thì phương trình trở thành 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {-1 ; -1/2}
Vậy:
- tanx – 2cotx + 1 = 0
Đặt t = tanx thì phương trình trở thành
t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -2}.
Vậy:
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 37 SGK Giải tích 12 cơ bản)
Giải các phương trình sau:
- 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0
Hướng dẫn giải:
cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx – 3 = 0.
- Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t – 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; -3/2}.
Vậy:
- 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2
Hướng dẫn giải:
Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x – 4tanx + 3 = 0
⇔
⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
- 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4
Hướng dẫn giải:
⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = 0
