Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 6: Cung chứa góc
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 6: Cung chứa góc
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh một qũy tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần;
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận: Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.
- Quỹ tích cung chứa góc
Quỹ tích(tập hợp): Các điểm M tạo với hai nút của đoạn thẳng AB cho trước một góc có số đo α cho trước ( < α < ) là hai cung tròn có số đo là – 2α đối xứng với nhau qua AB.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 44. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Hướng dẫn giải:
Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;
= + (1)
= + (2)
Cộng vế (1) và (2) vế với vế:
+ = +++
Hay = + =
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc không đổi, vậy quỹ tích của I là góc cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC
Bài 45. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của các hình thoi đó.
Hướng dẫn giải:
Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90o. Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB
Bài 46. Dựng một cung chứa góc 55o trên đoạn thẳng AB = 3cm
Hướng dẫn giải:
Trình tự dựng như sau:
– Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)
– Dựng góc = 55o (dùng thước đo góc và thước thẳng)
– Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)
– Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.
– Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)
Ta có: là cung chứa góc 55odựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)
Bài 47. Gọi cung chứa góc 55o ở bài tập 46 là . Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm
M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng về một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
- a) > 55o;
- b) < 55o.
Hướng dẫn giải:
M1 là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc 550 (hình a).
Gọi B’, A’ theo thứ tự là giao điểm của M1A, M1B với cung tròn. Vì góc AM1B là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên: góc AM1B = sđ cung(AB +A’B’)/2 = sđcung AB/2 + sđcung A’B’/2 = 550+ (một số dương) Vậy góc AM1B > 550
- b)
M2 là điểm bất kì nằm ngoài đường tròn (h.b), M2A, M2B lần lượt cắt đường tròn tại A’, B’. Vì góc AM2B là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên: góc AM2B= sđcung(AB – A’B’)/2= sđAB/2 – sđA’B’/2 = 550 – (một số dương)
