Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Định nghĩa
Góc có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
- Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 27. Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy điểm khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
=.
Hướng dẫn giải:
là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.
= sđ (1)
là góc nội tiếp chắn cung
= sđ (2)
Lại có = (∆OAP cân) (3)
Từ (1), (2), (3), suy ra =
Bài 28: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q. Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Nối AB. Ta có: = (1)
( cùng chắn cung và có số đo bằng sđ)
= (2)
(cùng chắn cung nhỏ và có số đo bằng sđ)
TỪ (1) và (2) có = từ đó AQ // Px (có hai góc so le trong bằng nhau)
Bài 29: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.
Chứng minh rằng = .
Hướng dẫn giải:
Ta có: (1)
( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O’)).
và (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O’) chắn cung
Từ (1), (2) suy ra
(3)
Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:
(4)
Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =
Bài 30. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
