Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 2 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định lý 1: Trong một đường tròn:
- a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2. Trong hai dây của một đường tròn:
- a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 12. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.
- a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
- b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.
Hướng dẫn giải:
- a) Vẽ , ta có HA=HB=4cm.
Xét tam giác HOB vuông tại H, có:
.
- b) Vẽ . TỨ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI. Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.
Vậy OH=OK=3cm.
Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.
Do đó AB=CD.
Bài 13. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
- a) EH=EK
- b) EA=EC.
Hướng dẫn giải:
a)Vì HA=HB nên .
Vì KC=KD nên .
Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
(cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra EH=EK. (1)
- b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.
Bài 14. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Hướng dẫn giải:
Vẽ , đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh
KC=KD và AH=HB.
Tính được OH=15, suy ra OK=7.
Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.
Bài 15. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết .
Hãy so sánh các độ dài:
- a) OH và OK;
- b) ME và MF;
- c) MH và MK.
Hướng dẫn giải:
- a) Xét đường tròn nhỏ ta được.
- b) Xét đường tròn lớn ta được .
- c) Từ kết quả câu b) suy ra .
Bài 16. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.
Hướng dẫn giải:
Vẽ .
Xét tam giác HOA vuông tại H ta có .
Suy ra
Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
