Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 2 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
– Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho
– Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
– Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)
– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Cách chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau: Dùng phương pháp phản chứng: Giả sử a, b không chéo nhau – tức là a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P), lập luận dẫn tới mâu thuẫn vậy a và b chéo nhau
Cách chứng minh hai đường thẳng a và b song song: Sử dụng các tính chất nêu trên hoặc đưa về một mặt phẳng rồi sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: Tính chất hình bình hành: Đường trung bình của tam giác; Định lí Ta-let….
Trường hợp I: Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ( gọi là hai đường thẳng đồng phẳng)
– a ∩ b = M ( a và b có điểm chung duy nhất (h.2.29a))
– a // b( a và b không óđểm chung (h.2.29b))
– a ≡ b ( a trùng b (h.2.29c))
Trường hợp II: Hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng chéo nhau) (h.2.29d)
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì
- a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy
- b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc song song hặc đồng quy
Lời giải:
- a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm P, Q, R, S là (α). Ba mặt phẳng ( α), (ABC) và (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là PQ, AC, RS => PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
- b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng PS, RQ, và BD hoặc song song hoặc đồng quy
Bài 2: Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.
- a) PR song song với AC
- b) PR cắt AC
Lời giải:
- a) Nếu PR // CA thì ( PRQ) ∩ (ACD) = QS // CA ( S ∈ AD) (h.2.34)
- b) Nếu PR ∩ AC = I thì trong (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S ( h..2.34 b)
Bài 3: Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN
- a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)
- b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M’, A’ thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N
- c) Chứng minh GA = 3 GA’
Lời giải:
- a) Trong (ABN): AG BN = A’ => A’ BN, BN(BCD) => A’ (BCD) => A’ = AG (BCD).
- b) Chứng minh M’ thuộc giao tuến A’B của (ABA’) và (DBC)
- c) Chứng minh GA’ =MM’ = AA’ => đpcm
