Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 7: Phép Vị Tự
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 7: Phép Vị Tự – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 7: Phép Vị Tự để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 7: Phép Vị Tự
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 7: Phép Vị Tự
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 7: Phép Vị Tự
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Cho điểm O và số k # 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = k , được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k
Phép vị tự tâm O, tỉ số k và thường được kí hiệu là
- Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó
- Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất
Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự
- M’ =(M)
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì = kvà M’N’ = |k| MN
- Phép vị tự tỉ số k có các tính chất:
- a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy
- b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng |k| a
- c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là |K|, biến góc thành góc bằng nó
- d) Biến đường trong bán kình R thành đường tròn bán kính |k|R
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số
Lời giải:
Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A’, B’, C’ của các cạnh HA, HB, HC
Bài 2: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Lời giải:
Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”. Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O và O’. Khi đó, O và O’ là các tâm vị tự cần tìm
Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O’, xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):
- a) Trường hợp 1( h1.37)
- b) Trường hợp 2
- c) Trường hợp 3
Bài 3. Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O
Lời giải:
Với mỗi điểm M, gọi M’ = (M), M”= (M’). Khi đó: = k , = p = pk . Từ đó suy ra M”= (M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự và sẽ được phép vị tự
