Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
Giải bài tập Hình Học lớp 11 Chương 1 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 2: Phép Tịnh Tiến
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Trong mặt phẳng có vectơ. Phép biến hình biến mỗi đểm M thành điểm M’ sao cho = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là , được gọi là vectơ tịnh tiến
Như vậy: (M) = M’ ⇔ =
- Nếu(M) = M’, (N) = N’ thì = từ đó suy ra MN = M’N’. Như vậy phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách
- Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thằng song song hoặc trùng nhau với nó, biến đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Cho vectơ(a;b) và hai điểm M(x;y), M’ (x’; y’). Khi đó:
M’ = (M) ⇔
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Chứng minh rằng: M’ =(M) ⇔ M = (M’)
Lời giải:
M’ = (M) ⇔ = ⇔ = ⇔ M = (M’)
Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.
Lời giải:
– Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có = =
. Suy ra (A) = G, (B) = B’, (C)= C’.
Do đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác GB’C’.
– Trên tia GA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có = . Do đó, (D) = A
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( -1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.
- Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo
- Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo
- Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
Lời giải:
- a) Giả sử A’=(x’; y’). Khi đó
(A) = A’ ⇔
Do đó: A’ = (2;7)
Tương tự B’ =(-2;3)
- b) Ta có A =(C) ⇔ C= (A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M’ = =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 hay x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d’
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d’. Khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d’ nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử a và b có vectơ chỉ phương là
. Lấy điểm A bất kì thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với mỗi điểm M, gọi M’ = (M) . Khi đó = . Suy ra =
Ta có:
M ∈ a ⇔ cùng phương với ⇔ cùng phương với ⇔ M’ ∈ b.
Từ đó suy ra phép tịnh tiến theo biến a thành b.
Vì A,B là các điểm bất kì ( trên a và b tương ứng) nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
