Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 2 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- KIẾN THỨC CƠ BẢN
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A ( = 900), ta có:
- b2= a.b’; c2= a.c’
- Định lý Pitago : a2= b2+ c2
- a.h = b.c
- h2 = b’.c’
- = +
- Định lý cosin
Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa chúng.
Ta có các hệ thức sau: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA (1)
b2 = a2 + c2 – 2bc.cosB (2)
c2 = a2 + b2 – 2bc.cosC (3)
Hệ quả: Từ định lí cosin suy ra:
cosA = cosB =
cosC =
Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta có
=
=
=
- Định lí sin
Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
= = = 2R
với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác:
Ta kí hiệu ha, hb và hc là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đình A, B, C và S là diện tích tam giác đó.
Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau
S = ab sinC= bc sinA = ca sinB (1)
S = (2)
S = pr (3)
S = (công thức Hê – rông) (4)
- Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: Có 3 bài toán cơ bản về gỉải tam giác:
- a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lại
- b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba
- c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với bài toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc
cosA =
cosB =
cosC =
Chú ý:
- Cần lưu ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2)
- Việc giải tam giác được sử dụng vào các bài toán thực tế, nhất là các bài toán đo đạc.
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Cho tam giác ABC vuông tại A, = 580
và cạnh a = 72 cm. Tính , cạnh b, cạnh c và đường cao ha.
Hướng dẫn:
= 320; b = a.cos320 => b ≈ 61,06cm; c = a.sin320 ≈ 38,15cm
ha = => ha ≈ 32,35cm
- Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52, 1cm; b = 85cm và c = 54cm. Tính các góc , , .
Hướng dẫn:
Từ định lí cosin a2 = b2 + c2 – 2bc. cosA
ta suy ra cos A = =
=> cosA ≈ 0,8089 => = 360
Tương tự, ta tính được ≈ 1060 28’ ; ≈ 370 32’.
- Cho tam giác ABC có = 1200 cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, và góc , của tam giác đó.
Hướng dẫn giải:
Ta có
a2 = 82 + 52 – 2.8.5 cos 1200 = 64 + 25 + 40 = 129
=> a = √129 ≈ 11, 36cm
Ta có thể tính góc B theo định lí cosin
cosB = = ≈ 0,7936 => = 37048’
Ta cũng có thể tính góc B theo định lí sin :
cosB = = => sinB ≈ 0,6085 => = 37048’
Tính C từ = 1800– ( + ) => ≈ 22012’
- Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
Hướng dẫn:
Ta có 2p = 7 + 9 + 12 => p = 14
p – a = 14 – 7 = 7
p – b = 14 – 9 = 5
p – c = 12 – 12 = 2
Áp dụng công thức Hê ron:
S = = = 14√5 (dvdt)
- Tam giác ABC có = 1200. Tính cạnh BC cho biết cạnh AC = m và AB = n.
Hướng dẫn:
Ta có: BC2 = AC2 + AB2 – 2AB.AC. cos1200
=> BC2 = m2 + n2 – 2m.n ()
=> BC2 = m2 + n2 + m.n
=> BC =
- Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm
- a) Tam giác đó có góc tù không?
- b) Tính độ dài đường trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Hướng dẫn:
- a) Xét tổng a2 +b2 – c2 = 82 + 102 – 132 = -5 < 0
Vậy tam giác này có góc C tù
cos C = = ≈ -0, 3125 => = 91047’
- b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được AM ≈ 10,89cm
