Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
I.KIẾN THỨC CƠN BẢN
- Tổng của hai vectơ
Định nghĩa: Cho hai vectơ , . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ = , = . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và .
= + .
- Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì
+ = .
- Tính chất của tổng các vectơ
– Tính chất giao hoán + = +
– Tính chất kết hợp ( + ) + = + ( +)
– Tính chất của : + = + .
- Hiệu của hai vectơ
- a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu – .
Vec tơ đối của là vectơ .
- b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu – là vectơ + (-)
– = + (-).
- c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có
+ = (1)
– = (2)
(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.
(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.
- Áp dụng
- a) Trung điểm của đoạn thẳng:
I là trung điểm của đoạn thẳng⇔ + =
- b) Trọng tâm của tam giác:
G là trọng tâm của tam giác ∆ABC ⇔ + + =
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀIBài 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ + và –
Hướng dẫn giải:
Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có =
Như vậy + = + = ( quy tắc 3 điểm)
Vậy vec tơ chính là vec tơ tổng của và
= + .
Ta lại có – = + (- )
– = + (vectơ đối)
Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có
+ = + = (quy tắc 3 điểm)
Vậy – =
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng + = + .
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:
= +
= +
=> + = ++ ( +)
ABCD là hình bình hành, hi vec tơ và là hai vec tơ đối nhau nên:
+ =
Suy ra + = + .
Cách 2. Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ
= –
= –
=> + = ( +) – ( +).
ABCD là hình bình hành nên và là hai vec tơ đối nhau, cho ta:
+ =
Suy ra: + = + .
Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có
- a) + + + = ;
- b) – = -.
Hướng dẫn giải:
- a) Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có
+ = ; + =
Như vậy
+ + + = ( + ) + ( + ) = +
mà + = = .
Vậy + + + =
- b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có
– = (1)
– = (2)
Từ (1) và (2) suy ra – = -.
Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng + + =
Hướng dẫn giải:
Ta xét tổng:
+ + + + + = = (1)
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
=
=
=
=> ++ = + + = = (2)
Từ (1) và (2) suy ra : + + = (dpcm)
