Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Gi%E1%BA%A3i%20b%C3%A0i%20t%E1%BA%ADp%20H%C3%ACnh%20H%E1%BB%8Dc%20l%E1%BB%9Bp%2010%20Ch%C6%B0%C6%A1ng%201%20B%C3%A0i%202%20T%E1%BB%95ng%20v%C3%A0%20hi%E1%BB%87u%20c%E1%BB%A7a%20hai%20vect%C6%A1

Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

I.KIẾN THỨC CƠN BẢN

  1. Tổng của hai vectơ

Định nghĩa: Cho hai vectơ , . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ  = ,  = . Vectơ  được gọi là tổng của hai vectơ  và .

=  + .

  1. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì

+  = .

  1. Tính chất của tổng các vectơ

– Tính chất giao hoán  +  =  +

– Tính chất kết hợp ( +  ) +  =  + ( +)

– Tính chất của : + =  + .

  1. Hiệu của hai vectơ
  2. a) Vec tơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vec tơ  được gọi là vec tơ đối của vec tơ , kí hiệu – .

Vec tơ đối của  là vectơ .

  1. b) Hiệu của hai vec tơ: Cho hai vectơ , . Vec tơ hiệu của hai vectơ, kí hiệu –  là vectơ  + (-)

–  =  + (-).

  1. c) Chú ý: Với ba điểm bất kì, ta luôn có

+  =            (1)

–  =              (2)

(1) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với tổng của hai vectơ.

(2) là quy tắc 3 điểm (quy tắc tam giác) đối với hiệu các vectơ.

  1. Áp dụng
  2. a) Trung điểm của đoạn thẳng:

I là trung điểm của đoạn thẳng⇔   + =

  1. b) Trọng tâm của tam giác:

G là trọng tâm  của tam giác ∆ABC ⇔  + + =

  1. HƯỚNG DẪN LÀM BÀIBài 1. Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vectơ  +  và –

Hướng dẫn giải:

Trên đoạn thẳng AB ta lấy điểm M’ để có =

Như vậy  + =  +  =  ( quy tắc 3 điểm)

Vậy vec tơ  chính là vec tơ tổng của   và

=  +  .

Ta lại có  –  =  + (- )

–    =  +  (vectơ đối)

Theo tính chất giao hoán của tổng vectơ ta có

+ =  +  =  (quy tắc 3 điểm)

Vậy  –  =

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng  +  =  + .

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ:

=  +

=  +

=>  +  =  ++ ( +)

ABCD là hình bình hành, hi vec tơ  và  là hai vec tơ đối nhau nên:

+ =

Suy ra   +  =  + .

Cách 2. Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ

=  –

=  –

=>  + =  ( +) – ( +).

ABCD là hình bình hành nên  và  là hai vec tơ đối nhau, cho ta:

+ =

Suy ra:   +  =  + .

Bài 3. Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có

  1. a)  +  + + = ;
  2. b)  – =  -.

Hướng dẫn giải:

  1. a)  Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

+ = ;       +  =

Như vậy

+  + + = (   + ) + (  + ) =  +

mà  + =  = .

Vậy   +  + + =

  1. b) Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có

– =  (1)

– =  (2)

Từ (1) và (2) suy ra  – =  -.

Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng  +  + =

Hướng dẫn giải:

Ta xét tổng:

+  + +  + +  =  =                      (1)

Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:

=

=

=

=>  ++ =  +  + =  =                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra :  +  + =  (dpcm)

Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Cùng Chuyên Mục

Lên đầu trang