Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 1: Các định nghĩa
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 1: Các định nghĩa – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 1: Các định nghĩa để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 1: Các định nghĩa
Giải bài tập Hình Học lớp 10 Chương 1 Bài 1: Các định nghĩa
Hướng dẫn giải bài tập lớp 10 Bài 1: Các định nghĩa
I.KIẾN THỨC CƠN BẢN
- Định nghĩa
– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.
– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu . Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu , …
– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.
- Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.
– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.
- Hai vectơ bằng nhau
– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu
= AB.
Độ dài vectơ là một số không âm.
Vec tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
= cùng hướng với
và =
– Khi cho trước một vectơ và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có = .
Điểm A như vậy là duy nhất.
- Vec tơ- không
Vectơ- không kí hiệu là là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:
= =
Vectơ- không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý
- HƯỚNG DẪN LÀM BÀIBài 1. cho ba vectơ , , đều khác vec tơ . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
- a) Nếu hai vectơ , cùng phương với thì , cùng phương.
- b) Nếu , cùng ngược hướng với thì và cùng hướng .
Hướng dẫn giải:
- a) Gọi theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3là giá của các vectơ , ,
cùng phương với => ∆1 //∆3 ( hoặc ∆1 = ∆3 ) (1)
cùng phương với => ∆2 // ∆3 ( hoặc ∆2 = ∆3 ) (2)
Từ (1), (2) suy ra ∆1 // ∆2 ( hoặc ∆1 = ∆2 ), theo định nghĩa hai vectơ , cùng phương.
Vậy câu a) đúng.
- b) Câu này cũng đúng.
Bài 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
– Các vectơ cùng phương: và ; , , và ; và .
– Các vectơ cùng hướng: và ; , ,
– Các vectơ ngược hướng: và ; và ; và ; và .
– Các vectơ bằng nhau: = .
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi = .
Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh hai mệnh đề:
– Khi = thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
= ⇔ =
và và cùng hướng.
và cùng hướng => và cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)
Ta lại có = => AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
– Khi ABCD là hình bình hành thì =
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD => = (4)
Từ (3) và (4) suy ra = .
Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.
- a) Tìm các vec to khác và cùng phương với
- b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ
Hướng dẫn giải:
- a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ:
