Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 168 sgk Giải tích 11 cơ bản)

1. a) y = (x-1)/(5x-2)
2. b) y = (2x+3)/(7-3x);
3. c) y =
4. d) y =

Hướng dẫn giải:

 

1. a)

b)

1. c)
2. d)

Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 168 sgk Giải tích 11 cơ bản)

Giải các bất phương trình sau:

1. a) y'<0 với y = (x2+x+2)/(x-1)
2. b) y’≥0 với y =  (x2+3)/(z+1)
3. c) y’>0 với y = (2x-1)/(x2+x+4)

Hướng dẫn giải:

1. a) Ta có

Do đó, y'<0 <=> <=> x≠1 và x2 -2x -3 <0

<=> x≠ 1 và -1<x<3 <=> x∈ (-1;1) ∪ (1;3).

1. b) Ta có

Do đó, y’≥0 <=> <=> x≠ -1 và x2 +2x -3 ≥ 0 <=> x≠ -1 và x ≥ 1 hoặc x ≤ -3 <=> x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

<=> x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞).

c).Ta có

Do đó, y’>0 <=>
<=> -2×2 +2x +9>0 <=>  2×2 -2x -9 <0 <=>  <=> x∈  vì x2 +x +4 = (x+1/2)2 + 15/4 >0, với ∀ x ∈ R.

Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 168 sgk Giải tích 11 cơ bản)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1. a) y = 5sinx-3cosx;
2. b) y = (sinx + cosx)/(sinx – cosx)
3. c) y =xcotx;
4. d) y = sinx/x  + x/sinx
5. e) y = √(1 +2tan x);
6. f) y = sin√(1 +x2).

Hướng dẫn giải:

1. a) y’ = 5cosx-3(-sinx) = 5cosx+ 3sinx;
2. b)
3. c) y’ =
4. d)

=

1. e)
2. f) y’ = (√(1+x2))’ cos√(1+x2) =

Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 169 sgk Giải tích 11 cơ bản)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1. a) y = (9 -2x)(2×3– 9×2+1);
2. b) y = c) y = (x -2)√(x2+1);
3. d) y = tan2x +cotx2;
4. e) y =

Hướng dẫn giải:

1. a) Cách 1:

y’ = (9 -2x)'(2×3– 9×2 +1) +(9 -2x)(2×3– 9×2 +1)’ = -2(2×3– 9×2 +1) +(9 -2x)(6×2 -18x) =  -16×3 +108×2 -162x -2.

Cách 2: y = -4×4 +36×3 -81×2 -2x +9, do đó

y’ =  -16×3 +108×2 -162x -2.

1. b) y’ =
2. c) y’ = (x -2)’√(x2+1) + (x -2)(√x2+1)’ =

=

1. d) y’ = 2tanx.(tanx)’ –
2. e) y’ =

Bài 5. (Hướng dẫn giải trang 169 sgk Giải tích 11 cơ bản)

Tính  f'(1)/φ'(1), biết rằng f(x) = x2 và φ(x) = 4x +sinπx/2

Hướng dẫn giải:

Ta có f'(x) = 2x, suy ra f'(1) = 2

và φ'(x) = 4 + (πx/2)’. cosπx/2 = 4 + π/2. cosπx/2, suy ra φ'(1) = 4.

Vậy f'(1)/φ'(1) = 2/4 = 1/2

Bài 6. (Hướng dẫn giải trang 169 sgk Giải tích 11 cơ bản)

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

1. a) sin6x + cos6x + 3sin2cos2x;
2. b) cos2(π/3 – x)+ cos2(π/3 + x)+  cos2(2π/3 – x) + cos2(2π/3 + x)-2sin2

Hướng dẫn giải:

a)

Cách 1: Ta có:

y’ = 6sin5x.cosx – 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x – 6sin3x.cosx =  6sin3x.cosx(sin2x – 1) + 6sinx.cos3x(1 – cos2x) = – 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.

Vậy y’ = 0 với mọi x, tức là y’ không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y =  sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) =  sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1

Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác