Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 4: Cấp số nhân
Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Bài 4: Cấp số nhân – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số và Giải Tích lớp 11 Bài 4: Cấp số nhân để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 4: Cấp số nhân
Giải bài tập Đại Số và Giải Tích lớp 11 Chương 3 Bài 4: Cấp số nhân
Hướng dẫn giải bài tập lớp 11 Bài 4: Cấp số nhân
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 103 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Chứng minh các dãy số
Hướng dẫn giải:
- a) Với mọi ∀n ε N*, ta có =
(3/5. 2n+1) : (3/5 . 2n) = 2.
Suy ra un+1 = un.2, với n ε N*
Vậy dãy số đã chp là một câp số nhân với u1 = 6/5, q = 2.
- b) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1= =un. 1/2
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1 = 5/2, q = 1/2
- c) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1=
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 103 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Cho cấp số nhân với công bội q.
- a) Biết u1= 2, u6= 486. Tìm q
- b) Biết q = 2/3, u4= 8/21. Tìm u1
- c) Biết u1= 3, q = -2. HỎi số 192 là số hạng thứ mấy?
Hướng dẫn giải:
Trong bài này ta áp dụng công thức tinh số hạng tổng quát un = u1.qn-1, biết hai đại lượng, ta sẽ tìm đại lượng còn lại:
- a) q = 3.
- b) u1= 9/7
- c) Theo đề bài ta có un= 192, từ đó ta tìm được n. Đáp số: n =7
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 103 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:
- a) u3= 3 và u5= 27;
- b) u4– u2= 25 và u3 – u1 = 50
Hướng dẫn giải:
- a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:
u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4.
Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.
Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = 1/3
– Nếu q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27.
– Nếu q = -3, ta có cáp số nhân:1/3, -1, 3, -9, 27.
- b) Áp dụng công thức tính số hạng tỏng quát từ giả thiết, ta có:
Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => q = 1/2
Và u1 =
Ta có cấp số nhân
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 104 SGK Giải tích 11 cơ bản)
Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.
Hướng dẫn giải:
Giả sử có cấp số nhân: u1, u2, u3, u4, u5,u6.
Theo giả thiết ta có:
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31. (1)
và u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62. (2)
Nhân hai vế của (1) với q, ta được: q.u1 + q.u2 + q.u3 +q. u4 +q. u5 = 31.q
hay u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q
Suy ra 62 = 31.q hay q = 2.
Ta có S5 = 31 = nên suy ra u1 = 1.
Vậy ta có cấp số nhân 1, 2, 4, 8, 16, 32.
