Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Giải bài tập Đại Số lớp 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
KIẾN THỨC CƠ BẢN
- Phương trình trùng phương:
– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
-Giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
+ Đặt x2 = t, t ≥ 0.
+ Giải phương trình at2 + bt + c = 0.
+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.
- Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
- Giải các phương trình trùng phương:
- a) x4– 5×2+ 4 = 0; b) 2×4 – 3×2 – 2 = 0; c) 3×4 + 10×2 + 3 = 0
Bài giải:
- a) x4– 5×2+ 4 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 – 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4
Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.
- b) 2×4– 3×2– 2 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 – 3t – 2 = 0; t1 = 2, t2 = (loại)
Vậy: x1 = √2; x2 = -√2
- c) 3×4+ 10×2+ 3 = 0.
Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3(loại), t2 = (loại)
Phương trình vô nghiệm.
- Giải các phương trình:
- a)+ 2 = x(1 – x); b) + 3 = ;
- c)=
Bài giải:
- a)+ 2 = x(1 – x)
⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3×2
⇔ 4×2 – 3x – 3 = 0; ∆ = 57
x1 = , x2 =
- b)+ 3 = . Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.
(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)
⇔ 4 – x2 – 3×2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4×2 – 15x – 4 = 0
∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17
x1 = , x2 = 4
- c)= . Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2
Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x2 – x + 2
⇔ 4x + 8 = 2 – x2 – x
⇔ x2 + 5x + 6 = 0
Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3.
- Giải các phương trình:
- a) (3×2– 5x + 1)(x2– 4) = 0; b) (2×2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
Bài giải:
- a) (3×2– 5x + 1)(x2– 4) = 0
=> 3×2 – 5x + 1 = 0 => x =
hoặc x2 – 4 = 0 => x = ±2.
- b) (2×2+ x – 4)2– (2x – 1)2 = 0
⇔ (2×2 + x – 4 + 2x – 1)(2×2 + x – 4 – 2x + 1) = 0
⇔ (2×2 + 3x – 5)(2×2 – x – 3) = 0
=> 2×2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2×2 – x – 3 = 0
X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
- Giải phương trình trùng phương:
- a) 9×4– 10×2+ 1 = 0; b) 5×4 + 2×2 – 16 = 10 – x2;
- c) 0,3×4+ 1,8×2+ 1,5 = 0; d) 2×2 + 1 = – 4
Bài giải:
- a) 9×4– 10×2+ 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 – 10t + 1 = 0.
Vì a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 =
Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = , x4 =
- b) 5×4+ 2×2– 16 = 10 – x2 ⇔ 5×4 + 3×2 – 26 = 0.
Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0
∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại). Do đó: x1 = √2, x2 = -√2
- c) 0,3×4+ 1,8×2+ 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6×2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)
Phương trình vô nghiệm,
Chú ý: Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái x4 + 6×2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
- d) 2×2+ 1 = – 4 ⇔ 2×2 + 5 – = 0. Điều kiện x ≠ 0
2×4 + 5×2 – 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:
2t2 + 5t – 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33, t1 = , t2 = (loại)
Do đó x1 = , x2 =
