Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2) – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2) để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Gi%E1%BA%A3i%20b%C3%A0i%20t%E1%BA%ADp%20%C4%90%E1%BA%A1i%20s%E1%BB%91%20l%E1%BB%9Bp%208%20Ch%C6%B0%C6%A1ng%201%20B%C3%A0i%205%20Nh%E1%BB%AFng%20h%E1%BA%B1ng%20%C4%91%E1%BA%B3ng%20th%E1%BB%A9c%20%C4%91%C3%A1ng%20nh%E1%BB%9B%20(ti%E1%BA%BFp)%20(ph%E1%BA%A7n%202)

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

KIẾN THỨC CƠ BẢN

  1. Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

 

 

  1. Hiệu hai lập phương:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

  1. (A + B)2= A2+ 2AB + B2
  2. (A – B)2= A2– 2AB + B2
  3. A2– B2= (A + B)(A – B)
  4. (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
  5. (A – B)3= A3– 3A2B + 3AB2 – B3
  6. A3+ B3= (A + B)(A2 – AB + B2)
  7. A3– B3= (A – B)(A2 + AB + B2)

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

  1. Rút gọn các biểu thức sau:
  2. a) (x + 3)(x2– 3x + 9) – (54 + x3)
  3. b) (2x + y)(4×2– 2xy + y2) – (2x – y)(4×2+ 2xy + y2)

Bài giải:

  1. a) (x + 3)(x2– 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2– 3x + 32 ) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

  1. b) (2x + y)(4×2– 2xy + y2) – (2x – y)(4×2+ 2xy + y2)

= (2x + y)[(2x)2 – 2 . x . y + y2] – (2x – y)(2x)2 + 2 . x . y + y2]

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3]

=  (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3

  1. Chứng minh rằng:
  2. a) a3+ b3= (a + b)3 – 3ab(a + b)
  3. b) a3– b3= (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5

Bài giải:

  1. a) a3+ b3= (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

  1. b) a3– b3= (a – b)3 + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

  1. Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
  2. a) (3x + y)(- + ) = 27×3 + y3
  3. b) (2x -)(+ 10x + ) = 8×3 – 125.

Trả lời:

  1. a) Ta có:

27×3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)[(3x)2 – 3x . y + y2] = (3x + y)(9×2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9×2 – 3xy + y2 ) = 27×3 + y3

  1. b) Ta có:8×3– 125 = (2x)3– 53= (2x – 5)[(2x)2 + 2x . 5 + 52]

= (2x – 5)(4×2 + 10x + 25)

Nên: (2x – 5)(4×2+ 10x +25 ) = 8×3 – 125

Bài 33. Tính:

  1. a) (2 + xy)2                b) (5 – 3x)2
  2. c) (5 – x2)(5 + x2)                       d) (5x – 1)3
  3. e) (2x – y)(4×2+ 2xy + y2)          f) (x + 3)(x2– 3x + 9)

Bài giải:

  1. a) (2 + xy)2= 22+ 2 . 2 . xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2
  2. b) (5 – 3x)2= 52– 2 . 5 . 3x + (3x)2= 25 – 30x + 9×2
  3. c) (5 – x2)(5 + x2) = 52– (x2)2= 25 – x4
  4. d) (5x – 1)3= (5x)3– 3 . (5x)2. 1 + 3 . 5x . 12 – 13 = 125×3 – 75×2 + 15x – 1
  5. e) (2x – y)(4×2+ 2xy + y2) = (2x – y)[(2x)2+ 2x . y + y2] = (2x)3 – y3 = 8×3 – y3
  6. f) (x + 3)(x2– 3x + 9) = (x + 3)(x2– 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.
  7. Rút gọn các biểu thực sau:
    a) (a + b)2– (a – b)2;            b) (a + b)3– (a – b)3 – 2b3
  8. c) (x + y + z)2– 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Bài giải:

  1. a) (a + b)2– (a – b)2= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]

= (a + b + a – b)(a + b – a + b)

= 2a . 2b = 4ab

  1. b) (a + b)3– (a – b)3– 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b . (3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

  1. c) (x + y + z)2– 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2×2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2×2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

  1. Tính nhanh:
    a) 342+ 662+ 68 . 66;                 b) 742 + 242 – 48 . 74.

Bài giải:

  1. a) 342+ 662+ 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
  2. b) 742+ 242– 48 . 74 = 742 – 2 . 74 . 24 + 242 = (74 – 24)2

=502 =2500

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (phần 2)

Cùng Chuyên Mục

Xem nhiều nhất

Bài viết mới

Lên đầu trang