Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Bình phương của một tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

 

1. Bình phương của một hiệu:

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

1. Hiệu của hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

1. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;
2. a) x2+ 2x + 1;                      b) 9×2+ y2 + 6xy;
3. c) 25a2+ 4b2– 20ab;            d) x2 – x + .

Bài giải:

1. a) x2+ 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 12

= (x + 1)2

1. b) 9×2+ y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2
2. c) 25a2+ 4b2– 20ab = (5a)2– 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2

Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2

1. d) x2– x + = x2 – 2 . x .  + =

Hoặc x2 – x +  =  – x + x2 =  – 2 .  . x + x2 =

1. Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.

Bài giải:

Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

– Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

– Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

– 652 = 4225

– 752 = 5625.

1. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
2. a) x2+ 6xy + … = (… + 3y)2;
3. b) … – 10xy + 25y2= (… – …)2;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài giải:

1. a) x2+ 2 . x . 3y + … = (…+3y)2

x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2

Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2

1. b) …-2 . x . 5y + (5y)2= (… – …)2;

x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2

Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = (… – …)2

1. Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Bài giải:
Diện tích của miếng tôn là  (a + b)2

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)2.

Phần diện tích còn lại là  (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

1. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Bài giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2

= x2 + 4xy + 4y2

Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.

1. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
2. a) 9×2– 6x + 1;                            b) (2x + 3y)2+ 2 . (2x + 3y) + 1.

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Bài giải:

1. a) 9×2– 6x + 1 = (3x)2– 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9×2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9×2 = (1 – 3x)2

1. b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2+ 2 . (2x + 3y) . 1 + 12

= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

Đề bài tương tự. Chẳng hạn:

1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2

4×2 – 12x + 9…

1. Tính nhanh:
2. a) 1012;                b) 1992;                   c) 47.53.

Bài giải:

1. a) 1012= (100 + 1)2= 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
2. b) 1992=  (200 – 1)2 = 2002– 2 . 200 + 1 = 39601
3. c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502– 32= 2500 – 9 = 2491.
4. Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.

Áp dụng:

1. a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a . b = 12.
2. b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a . b = 3.

Bài giải:

1. a) (a + b)2= (a – b)2+ 4ab

– Biến đổi vế trái:

(a + b)2 = a2  +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= (a – b)2 + 4ab

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2

Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

1. b) (a – b)2= (a + b)2– 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)2 – 4ab = a2  +2ab + b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng: Tính:

1. a)    (a – b)2= (a + b)2– 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
2. b)    (a + b)2= (a – b)2+ 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

Giải bài tập Đại số lớp 8 Chương 1 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ