Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải bài tập môn Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

 

 

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

– Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

1. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
2. a) (x3– 7x + 3 – x2) : (x – 3);           b) (2×4– 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Bài giải:

1. a) (x3– 7x + 3 – x2) : (x – 3)
2. b) (2×4– 3×2– 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
3. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
4. a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y);                       b) (125×3+ 1) : (5x + 1);
5. c) (x2– 2xy + y2) : (y – x).

Bài giải:

1. a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = x + y.
2. b) (125×3+ 1) : (5x + 1) = [(5x)3+ 1] : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25×2 – 5x + 1.

1. c) (x2– 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2: [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

1. Cho hai đa thức A = 3×4+ x3+ 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Bài giải:

Vậy 3×4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3×2 + x – 3) + 5x – 2

1. Làm tính chia:
2. a) (25×5– 5×4+ 10×2) : 5×2;         b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6×2

Bài giải:

1. a) (25×5– 5×4+ 10×2) : 5×2 = (25×5 : 5×2 ) – (5×4 : 5×2 ) + (10×2 : 5×2 )

= 5×3 – x2 + 2

1. b) (15x3y2– 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= xy – 1 – y = xy – y – 1.

1. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
2. a) A = 15×4– 8×3+ x2

B = x2

1. b) A = x2– 2x + 1

B = 1 – x

Bài giải:

1. a) A chia hết cho B vì x4, x3, x2đều chia hết cho x2
2. b) A chia hết cho B, vì x2– 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x
3. Làm tính chia:

(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Bài giải:

 

1. Tính nhanh:
2. a) (4×2– 9y2) : (2x – 3y);                     b) (27×3– 1) : (3x – 1);
3. c) (8×3+ 1) : (4×2– 2x + 1);                 d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Bài giải:

1. a) (4×2– 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2– (3y)2] : (2x – 3y) = 2x + 3y;
2. b) (27×3– 1) : (3x – 1) = [(3x)3– 1] : (3x – 1) = (3x)2 + 3x + 1 = 9×2 + 3x + 1
3. c) (8×3+ 1) : (4×2– 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4×2 – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1)  = 2x + 1

1. d) (x2– 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

1. Tìm số a để đa thức 2×3– 3×2+ x + a chia hết cho đa thức x + 2

Bài giải:

Đề phép chia hết thì dư a – 30 phải bằng 0 tức là

a – 30 = 0 => a = 30

Vậy a = 30.

Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải bài tập môn Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập môn Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.

Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

– Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

– Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI

1. Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:
2. a) (x3– 7x + 3 – x2) : (x – 3);           b) (2×4– 3×2 – 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Bài giải:

1. a) (x3– 7x + 3 – x2) : (x – 3)
2. b) (2×4– 3×2– 3×2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
3. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
4. a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y);                       b) (125×3+ 1) : (5x + 1);
5. c) (x2– 2xy + y2) : (y – x).

Bài giải:

1. a) (x2+ 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2: (x + y) = x + y.
2. b) (125×3+ 1) : (5x + 1) = [(5x)3+ 1] : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25×2 – 5x + 1.

1. c) (x2– 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2: [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

1. Cho hai đa thức A = 3×4+ x3+ 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Bài giải:

Vậy 3×4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3×2 + x – 3) + 5x – 2

1. Làm tính chia:
2. a) (25×5– 5×4+ 10×2) : 5×2;         b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6×2

Bài giải:

1. a) (25×5– 5×4+ 10×2) : 5×2 = (25×5 : 5×2 ) – (5×4 : 5×2 ) + (10×2 : 5×2 )

= 5×3 – x2 + 2

1. b) (15x3y2– 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= xy – 1 – y = xy – y – 1.

1. Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
2. a) A = 15×4– 8×3+ x2

B = x2

1. b) A = x2– 2x + 1

B = 1 – x

Bài giải:

1. a) A chia hết cho B vì x4, x3, x2đều chia hết cho x2
2. b) A chia hết cho B, vì x2– 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x
3. Làm tính chia:

(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Bài giải:

1. Tính nhanh:
2. a) (4×2– 9y2) : (2x – 3y);                     b) (27×3– 1) : (3x – 1);
3. c) (8×3+ 1) : (4×2– 2x + 1);                 d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Bài giải:

1. a) (4×2– 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2– (3y)2] : (2x – 3y) = 2x + 3y;
2. b) (27×3– 1) : (3x – 1) = [(3x)3– 1] : (3x – 1) = (3x)2 + 3x + 1 = 9×2 + 3x + 1
3. c) (8×3+ 1) : (4×2– 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4×2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4×2 – 2x + 1) : (4×2 – 2x + 1)  = 2x + 1

1. d) (x2– 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

1. Tìm số a để đa thức 2×3– 3×2+ x + a chia hết cho đa thức x + 2

Bài giải:

Đề phép chia hết thì dư a – 30 phải bằng 0 tức là

a – 30 = 0 => a = 30

Vậy a = 30.

Giải bài tập Đại Số lớp 8 Chương 1 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp