Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 5 Diện tích hình thoi
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 5: Diện tích hình thoi – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 5: Diện tích hình thoi để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 5: Diện tích hình thoi
Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 5: Diện tích hình thoi
Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 5: Diện tích hình thoi
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 32.
- a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ?
- b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.
Hướng dẫn giải:
- a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình dưới có
AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC BD
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài:
AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC BD tại I với I là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD
Diện tích củ tứ giác vừa vẽ:
SABCD = AC. BD = 6. 3,6 = 10,8 (cm2)
- b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:
S = d.d = d2
Bài 33. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi MNPQ, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo MP, cạnh kia bằng IN ( IN= NQ).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật MPBA bằng diện tích hình thoi MNPQ.
Thật vậy SMPBA = MP. IN = MP. NQ
= MP. NQ = SMNPQ
Bài 34. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.
Hướng dẫn giải:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Ta có MN = PQ = BD
NP = MQ = AC
Mà AC = BD
Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP
∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM
Do đó
SMNPQ = SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ
Vậy SMNPQ = MP.NQ
Bài 35. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là
Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, =
Khi đó ∆ABC là tam giác đều. Từ B vẽ BH AD thì HA = HD. Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = = 3√ 3 (cm)
Nên SABCD = BH. AD = 3√ 3. 6 = 18√ 3 (cm2)
Cách khác:
∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = = 3√ 3 (cm) AC = 6√ 3 (cm)
Nên SBCD = BD. AC = 6. 6√ 3 = 18√ 3 (cm2)
Cách tính độ dài đường cao BH:
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:
BH2 = AB2 – AH2 = AB2 –
= AB2 – = .
Nên BH = = 3√ 3 (cm)
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha =
