Bài tập Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử – Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng tài liệu này giúp các bạn học tốt môn Toán 8, củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bài tập Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2 + 5x – 3 = (2x – 1).(x + 3)
b) x – 2√xy +5√x – 10y = [(√x)2 – 2 y√x] + (5√x – 10y)
= √x(√x- 2y) + 5(√x- 2y)
= (√x- 2y)(√x + 5)
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức: AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x – 2)
2. 3x + 12√xy = 3√x(√x + 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3= A3 – 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. x2 – 4x + 4 = (x – 2)2
2. x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)
3. (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)][(x + y) – (x – y)] = 2x.2y = 4xy
Cách khác: (x + y)2 – (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2) = 4xy
