Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 2 Bài 2: Mặt cầu
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 2 Bài 2: Mặt cầu – Dethithu.online xin giới thiệu tới các em học sinh cùng quý phụ huynh Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 2 Bài 2: Mặt cầu để tham khảo chuẩn bị tốt cho bài giảng học kì mới sắp tới đây của mình. Mời các em tham khảo.
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 2 Bài 2: Mặt cầu
Giải bài tập Hình Học lớp 12 Chương 2 Bài 2: Mặt cầu
Hướng dẫn giải bài tập lớp 12 Bài 2: Mặt cầu
Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Hướng dẫn giải:
Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, vì tam giác AMB vuông tại M nên trung tuyến MO bằng nửa cạnh huyến, tức MO = AB/2 = R.
Vậy tập hợp các điểm M nhìn AB dwói một góc vuông nằm trêm mặt càu đường kính AB
Ngược lại, lấy M thuốc mặt cầu đwòng kính AB thì MO = AB/2 do đó nếu M khác A và B thì tam giác MAB vuông tại M, còn khi M = A hoặc M = B ta cũng coi M nhìn AB một góc vuông.
=> Tập hợp các điểm M trong không gian nhín đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là mặt cầu đương kính AB
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi I = AC ∩ BD. Ta thấy:
SA = SC = a, nên SA2 + SC2 = AC2. Vậy điểm S nhìn AC dưới một góc vuông. Các điểm B và D cũng nhìn AC dưới một góc vuông.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính AC. Tâm của cầu là điểm I và bán kính R = Ta thấy rằng điểm I cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy.
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước
Hướng dẫn giải:
Giả sử đường tròn cố định (C) tâm I bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Xét đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d được gọi là trục của đường tròn. Giả sử O là tâm của mặt cấu (S) chứa đường tròn (C) thì O cách đều mọi điểm của (C).Vì vậy chân đường vuông góc hạc từ O xuống mặt phẳng (P) chính là tâm I của (C). Điều đó xảy ra khi và chỉ khi điểm O ε d
Kết luận: Tập hợp tâm các mặt cấu luôn luôn chứa một đường tròn cố định cho trước là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó
Bài 7. (Hướng dẫn giải trang 49 SGK Hình học 12 cơ bản)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c.
